В поисках общей теории роста человечества

 Случай С > 0, ? > 0 можно интерпретировать как экспоненциальный рост популяции с учетом постоянного дополнительного прироста за счет клонирования. При этом численность популяции неограниченно возрастает.

2. Случай С < 0, ? > 0 – рост численности популяции рыб в «неограниченном» водоеме с заданной квотой отлова. Численность популяции неограниченно возрастает.

3. Для случая С > 0, ? < 0 можно предложить такую леденящую душу легенду: вымирающее человечество с отрицательным коэффициентом естественного прироста, постепенно заменяемое киборгами (инопланетянами) с тем же коэффициентом естественного прироста ? < 0, что у людей; С – число киборгов, вводимых в социум за месяц, ?N – число погибших за месяц членов социума (киборгов и людей). При приближении к асимптоте N = ?С/? «человеческая» составляющая социума устремляется к нулю.

4. Случай С < 0, ? < 0 – совсем уже печальный с N = 0 в итоге: планомерное истребление и без того уже вымирающей по естественным причинам популяции.

Все это примеры несвободного, управляемого роста популяции, т. к. в каждом из этих случаев прирост ее численности происходит не только за счет собственной способности популяции к размножению (?N?t), но и за счет сторонних (управляющих) сил, вносящих постоянный вклад в этот прирост (С?t). Следовательно, уравнение (4) не может считаться прич

инным законом, а при ? > 0 (т. е. в случае роста популяции) процесс роста, описываемый этим уравнением, не может быть определен как простой автокаталитический, самоускоряющийся процесс.

Итак, уравнение (4) не может служить для описания динамик

и свободного роста популяции каких-либо организмов из-за присутствия в его правой части аддитивной константы. В дальнейшем будем говорить только о мальтузианской составляющей, определяющей рост популяции, т. е. считаем, что ? > 0.

Согласно теореме о разложении функции в степенной ряд, любую «достаточно хорошую» функцию всегда можно в такой ряд разложить. Следовательно, нелинейный член F(N) в правой части уравнения (5) можно разложить в ряд Маклорена; при этом первый и второй член разложения должны быть равны нулю: ?

= ?

= 0, т. к. константу отбрасываем, а линейный член равен ?N, ? > 0.

Полученное уравнение с разделяющимися переменными можно проинтегрировать для каждой конкретной F(N). Отсутствие аддитивной константы в правой части приводит к тому, что она обращается в нуль при N = 0. Т. к.