Действуй, мозг! Квантовая модель разума

По мнению сэра Майкла Атья, в истории математики такие учёные, как Ньютон и Лейбниц, знаменуют переход от алгебры к математическому анализу.

Не углубляясь в предпосылки данного перехода, заметим, что существенной его чертой было появление дифференциального исчисления и термина «функция».

Думаю, сейчас все знают, что функция есть отношение двух величин (необязательно выраженных числом – существуют, например, векторные функции). Однако, чтобы прийти к современному пониманию числа и функции, человечество преодолело немалый путь.

Со школы каждому знакома двухмерная система координат (ось абсцисс – x и ось ординат – y с их числовой разметкой), в которой исследуются различные функции (всякие эллипсы, параболы, гиперболы и пр.).

Мало кто задумывался (я в школьные годы – точно нет), что графическое изображение функции есть удивительный пример человеческой фантазии, соединившей, казалось бы, мало сопоставимые вещи: геометрию и алгебру.

В данном случае фантазия принадлежала Рене Декарту.

Его трактат «Геометрия», увидевший свет в 1637 году (за семь лет до «Первоначал философии»), продемонстрировал новый универсальный подход к решению математических задач.

А именно: любые объекты и их соотношения можно выразить через алгебраические уравнения. Декарт строил двухмерную систему координат (теперь говорят «декартовы координаты»), изображал два пересекающихся объекта (например, окружность и параболу), выражал каждый объект через уравнение, объединял получившиеся уравнения в систему и решал её.

Полученные корни являлись координатами (по оси абсцисс) точек пересечения объектов.

Для того чтобы понять, как Декарт от математики шагнул к оригинальной идее об устройстве мозга, предпримем попытку воспроизвести его логику.

В целях упрощения изложения рассмотрим в плоскости декартовых координат объекты: параболу (x

= y) и несколько, пересекающих её, прямых (y = ?; y = 1; y = 2; y = 3; y = 4).

Указанные объекты пересекаются в некоторых точках (геометрическая характеристика), имеющих соответствующие координаты и, в частности, определенные числовые значения на оси абсцисс (алгебраическая характеристика).

Среди этих значений есть, как отрицательные, так и положительные, числа: целые (—2; —1; 1; 2), в виде обыкновенной дроби (—?; ?) и т.н. «иррациональные» (—?3; —?2;?2;?3) (см. рис. 7).

Иррациональные числа были известны задолго до Декарта (скажем, число ?).