Действуй, мозг! Квантовая модель разума

А совокупность числовых координат локусов пересечения объектов есть точки – тоже реальные (их можно вычислить по правилу) корни уравнений (см. рис. 8).

Пока вроде бы ничего сложного: всё яснее ясного.

Но Декарт решил усложнить себе жизнь и перевернуть параболу «вверх ногами» – рассмотреть зеркальное отображение объекта, заданного функцией x

= y.

Или, иначе говоря, математик исследовал, в контексте приведённого выше обобщения, функцию x

= f, где f – это строго отрицательное число.

Вероятно, идея пришла к нему из оптики, которой учёный активно занимался.

А, может, его осенило, когда он смотрелся в зеркало: ведь «мнимое изображение», несмотря на всю условность своего существования, чем-то да является.

Как бы там ни было, перевёрнутая «вверх ногами» парабола – очень странный объект. Реальна ли описывающая его функция?

По методу Декарта, составим системы уравнений для параболы, заданной функцией x

= f, и двух пересекающихся с ней прямых, например, y = —1 и y = —3.

Попытаемся найти корни.

Не выходит. Потому что получаются уравнения: x

= —1; x

= —3. И, значит, x = ?—1; x = ?—3.

Квадратный корень из отрицательного числа – это что?

Это мнимые числа.

Такие числа ранее математики уже вычисляли, решая некоторые сложные уравнения. Им не придавали особого значения, поскольку наряду с подобными, казавшимися абсурдными, результатами получались и «нормальные» корни.

Декарт тоже их игнорировал, однако, во-первых, взявшись написать о числах всё, что знал, включил их в общую классификацию (термин «мнимые числа» принадлежит ему), а, во-вторых, в его программе создания общего метода решения математических задач их надо было как-то объяснить.

Ведь, несмотря на алгебраическое затруднение, геометрические объекты x

= f, y = —1, y = —3 существуют. В системе координат их можно построить и легко найти координаты точек пересечения. По две точки для каждой пары соответственно: (—1; —1) и (1; —1); (—?3; —3) и (?3; —3).

Значит, геометрические объекты реальны.

Но, поскольку функция-правило, согласно которой строится один из объектов, скажем так, не совсем реальна (функция типа x

= — y), координаты общих для этих объектов чисел-точек содержат «мнимые числа».

Т.е. данные точки нереальны (см. рис. 9).

Полагаю, будучи подлинным учёным, Декарт таким результатом нисколько не смутился. Что получилось, то получилось.