Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей

Айзек Азимов в предисловии к одной из многих публикаций романа написал, что это «лучшее введение в способ восприятия измерений, которое может быть найдено».

По этой книге было снято несколько фильмов, в том числе одноимённый художественный фильм 2007 года, в России известный как Плоский Мир.

=======================================================

Итак, в многомерном пространстве координаты любой точки P задаются относительно начала координат выражением: P = (x

, x

, … x

), а вектор соединяющий начало координат – точку (0, 0,0 … 0) и точку P именуется радиус вектором например A, B, C его компоненты – это координаты по осям: x1, x2, … xn

интересно заметить, что как в двумерном, трёхмерном пространстве, так и многомерном пространстве радиус векторы можно складывать – вычитать покомпонентно:

A + B = (a

+ b

, a

+ b

….

a

+ b

)

Так например, в физике происходит сложение перемещений, скоростей либо сил.

А что будет при умножении векторов? Да, такая операция возможна.

Познакомимся со скалярным произведением двух векторов, которое происходит также по каждой компоненте отдельно, а результат – число образуемое путем сложения результатов таких произведений:

A * B = a

 * b

 + a

 * b

+ …. + a

 * b

Попробуем умножить вектор a = (1,1,1) на самого себя

(1,1,1) * (1,1,1) = 1*1 +1 *1 +1 * 1 = 3 или квадрат модуля вектора обозначаемого как |a|

. Не принято говорить длина вектора – принято говорить модуль вектора.

Легко вычислить, что в n -мерном кубе с ребром a длина наибольшей диагонали равна a * ?n в самом деле в квадрате это a * ?2 а для случая куба a * ?3.

В чём же состоит смысл скалярного произведения?

Например, в физике вектор силы умножить на вектор пройденного путем есть совершенная над телом работа. Если эти вектора со-направлены, то результат будет максимальный, если перпендикулярны, – то нулевой (санки нельзя ускорить, если Вы прикладываете силу поперёк их движения).

======================================================

Глава 2 Удивительный мир симметрии

Вечером на ручных часах Татьяны раздалось бип-бип-бип и появилось сообщение:

Предл. Встрет. завтра 12:00 в «Собачьих бутербродах» у М. Г@ // Борщ. Ок?

Татьяна ответила ОК! и сразу увидела результат голосования других ребят: Матвея и Артура, младшего одиннадцатилетнего брата Татьяны, – все они были согласны.