Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей

Все, что касается соотношения объёмов гиперкубов повторяется и для этих пирамид, но в силу симметрии мы можем сфокусироваться лишь на одной пирамиде, если хотите, называйте гиперпирамиде, но первое проще…

– Матвей, вдруг заговорил после небольшой паузы Борщов, – если Вы всё-таки склоняется нас в пользу геометрической наглядности, то не могли бы Вы сформулировать и саму Великую теорему в геометрической форме?

– С радостью! – ответил Матвей. Он перелистнул пару листов и наконец с расстановкой зачитал:

Формулировка теоремы Ферма в геометрической форме

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

В n-мерном пространстве объем a-Малого гиперкуба (объединение 1

и последовательное наращивание k слоёв) прибавить объем b-Среднего гиперкуба (наращивание ещё l слоёв) образует объем c-Большого гиперкуба (ещё m слоёв).

Ребра гиперкубов – целые числа. Все слои следуют последовательно и непрерывно, пронумерованы натуральными числами. Чтобы правая и левая часть уравнения Ферма были равны, необходимо соблюдение ряда условий:

с одной стороны:

центральная симметричность фигуры в виде трёх вложенных гиперкубов, непрерывность следования слоёв, их полное заполнение гиперкубиками

с другой стороны:

объём a-Малого гиперкуба равен объему множества точек между с-Большим и b-Средним гиперкубами.

При n> 2 эти условия являются взаимоисключающими и невыполнимы.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Легко убедиться на примере любой (обозначается как ?) Пифагоровой тройки, что последнее условие, в случае такой тройки, выполняется в двумерном пространстве, т.

е. для вписанных друг в друга квадратов. Формула теоремы Ферма – это аналог теоремы Пифагора, но в n-мерном пространстве. Если хотя бы Пифагорова тройка в n-мерном пространстве найдется, то Теорема Ферма и его уравнение будут опровергнуты.

– Пока все понятно, кроме слоя, что это такое? – спросил Борщов.

– Строго математически мы вводим определение слоя S как множества точек в n – мерном пространств, полученное в результате разности множеств точек вписанных друг в друга гиперкубов, с общей вершиной, рёбра которых отличаются на единицу, как на экзамене ответил Матвей (см.

Рис 2.2.).

– А если не вершины, а центры гиперкубов общие, – указав на шахматную доску, сказала Татьяна, – то рёбра гиперкубов, ограничивающие слой будут отличаться на двойку?

– Абсолютно точно! – кивнул Матвей.