Парадоксы интеллектуального чтива. Книга четвёртая «Сказ про то, что есть Прописная Истина»

Он чётко разделил «нуль-число» и «нуль-предел», как совершенно различные, самостоятельные понятия.

Тем более что в математике считается, что поле действительных чисел является аддитивной группой (от лат. additio – прибавляю) – относящийся к сложению, а ноль – специфически нейтральный элемент этой группы. Поэтому помещая нейтральный ноль (пустое место) в эту группу, мы превращаем её во что-то группой не являющееся. Произвольно обращаться с нолем может только математика, считая его обычной цифрой.

Вот несколько абсурдов, взятых наугад….

Из правил умножения и деления известно, что при умножении число на ноль получается ноль, а при делении – бесконечность. Но такая формализация до добра не доводит……Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль. Далее – всё по элементарной алгебре:

0 * a = 0

0 * b = 0

0 * a = 0 * b

делим на 0, и формально, получается, по правилам алгебры

a = b

Таким же точно образом «доказывается», что 2+2=n.

Всё также и в том же духе…….

(2+2) *0 = n*0

делим на 0, и получается

2+2 = n

Таков математический абсурд умножения на ноль.

Но при делении на ноль дело обстоит и того хуже. Все реальные попытки такового приводили к фантастическим парадоксам.

Для тех, кому на ноль делить все-таки очень уж хочется, в нестандартном анализе математики придумали гипердействительные числа так, например, существует число не равное нулю, но меньшее всех остальных по модулю.

Школьные знания здесь явно не помогают……..

В ход идут мощные компьютеры. Процессор x86 при попытке выполнить операцию целочисленного деления на ноль формирует особый случай, вектор которого также находится по адресу 0.

В результате процессор славное действие деления на ноль до конца не доводит, а перескакивает в другое место, обычно сообщая о внезапном отказе.

Ведь процесс деления целых чисел осуществляется компьютером, как вычитание со сдвигом и обнулением остатка от делимого. При этом нулевой делитель означает бесконечное число циклов с одинаковым ненулевым результатом. В результате делимое списывается в остаток и возвращается нуль.

Бесконечности не получается……..

Здесь компьютер возвращает нас к древним основам арифметики.