Введение в финансовую математику

Введение в финансовую математику

Георгий Димитриади

Учебное пособие содержит введение в финансовую математику. Оно описывает, что такое платежи, какие бывают процентные ставки наращения и дисконта, сложных и простых процентов, их связь, как рассчитывают стоимость потоков платежей, внутреннюю норму доходности, что такое аннуитет и другие вопросы. Книга будет полезна как студентам и аспирантам, изучающим финансовую математику, рассчитывающим доходность кредитов, банковских вкладов и инвестиционных проектов, так и специалистам-практикам, которые смогут найти в ней ответы на практические вопросы.

Список обозначений

P – первоначальная сумма

S – наращенная сумма

I – процентный доход владельца денег (interest)

n – период времени, лет

i – процентная ставка, % или доли единицы

m – количество начислений процентов в год, раз

PV – текущая стоимость (present value)

FV – будущая стоимость (future value)

Введение

В современной экономике денежные средства играют огромную роль. Пройдя сложный исторический путь от слитков драгоценных металлов к бумажным купюрам и электронным деньгам, они стали всеобщим эквивалентом стоимости и оценки эффективности (доходности) проектов.

В настоящем учебном пособии излагаются основы финансовой математики – сведения, без которых невозможно провести сложные экономические расчеты.

1. Временная стоимость денег

Зададимся вопросом, эквивалентна ли для владельца денег одна и та же денежная сумма в два различных момента времени, например, сегодня и завтра?

Очевидно, что нет. Большинство незамедлительно ответит, что деньги сегодня предпочтительнее денег завтра. Это связано с тем, что получения той же самой суммы денег в будущем необходимо подождать до наступления этого будущего, т.е., во-первых, отказаться от возможности получить удовольствие от траты этих денег сегодня, а, во-вторых, принять на себя риск неполучения этих денег в будущем.

Значит, сознательно отказываясь от получения денег сегодня в пользу получения денег в будущем, т.е. разрешая кому-то другому пользоваться своими деньгами некоторый период времени, владелец денег имеет экономически обоснованное право получить вознаграждение за:

– время своего ожидания, т.е. за длящийся во времени отказ от своего права пользования денежными средствами, и

– за принятый на себя риск того, что обязательство может быть не выполнено в будущем.