О новых математических функциях и новое о некоторых известных функциях

О новых математических функциях и новое о некоторых известных функциях

Константин Юрьевич Латков

В работе представлены новые, ранее неизвестные математике функции. Даны определения этих функций, а также некоторые соотношения, формулы обращения, частные значения, производные, неопределённые интегралы, уникальные графики функций. Показано применение функций в теории распределения простых чисел.Представлены новые формулы для числа простых чисел, а также для разложения e^x.Обсуждаются некоторые формулы Рамануджана, а также значение квадратного корня из отрицательной единицы.

Введение

В настоящей статье представлены новые, ранее неизвестные функции, которые являются обобщением известных элементарных функций, таких как логарифмическая и показательная.

Так обобщенная или полная натуральная логарифмическая функция есть:

= (1)

которая сходится при .

Полный логарифм (1) является одним из корней уравнения

(2)

где неизвестное .

Полная натуральная показательная функция есть

(3)

Которая сходится при и комплексных .

Функции (1) и (3) связаны соотношением:

(4)

Поэтому остальные корни уравнения (2) равны:

(5)

где

Полный логарифм (1) можно преобразовать в формулу, удобную для вычислений:

(6)

Например, вычислим , что соответствует уравнению , которое имеет семь корней, три действительных и четыре комплексных.

Подставив в (6) получим

Другие два действительных значения следуют из формулы (5) при

В данной работе приведены некоторые соотношения полных функций, а также их формулы обращения, частные значения, неопределенные интегралы, уникальные графики функций.

Показано применение полных функций в теории распределения простых чисел и при решении некоторого класса уравнений.

Представлены другие результаты исследований автора, такие как новые формулы для простых чисел, разложения , о значении квадратного корня из отрицательного числа и др.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/konstantin-urevich-l/o-novyh-matematicheskih-funkciyah-i-novoe-o-nekotoryh/) на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.