Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

С учётом того, что арифметика является единственной наукой, без которой не могут обойтись никакие другие науки, можно констатировать, что без ОТА не может обойтись вообще вся наука целиком! Но сама-то она даже не в курсе того, что как раз ОТА до сих пор и остаётся недоказанной. И как вы думаете, почему? … Да потому, что наука попросту не знает, что такое число!!!

Даже на далёких от науки людей этот очевидный факт может произвести просто шокирующее впечатление. Ведь тогда явно напрашивается вопрос: если наука не знает даже этого, то что же она тогда вообще может знать? В этой книге будет дано разъяснение в чём здесь трудность и предложено решение этой проблемы.

Это сразу потянет за собой необходимость аксиом и базовых свойств чисел, о которых и раньше было известно, но совсем в ином понимании. После определения понятия числа и аксиоматики потребуется доказательство ОТА, т.к. иначе большую часть всех других теорем будет просто невозможно доказать.

Как видно из этого примера, если даётся основополагающее определение понятия числа, то за этим сразу возникает необходимость построения начальной системы, определяющей границы знаний, в которых она может развиваться.

Это как у музыкантов, если есть начальная мелодия, то из неё композитор может создать целостное произведение любых форм и типов, но если такой мелодии нет, то и вообще никакой музыки быть не может. В этом смысле наука представляет собой очень большое и сваленное в одну кучу множество разных мелодий, в которых она сама уже основательно запуталась и завязла.

Но если наука строится в рамках системы, заложенной в неё изначально, то для неё будет непозволительной роскошью ситуация, когда каждая отдельная задача будет решаться только одним найденным специально для неё способом. Такая же проблема имела место и во времена Ферма, но почему-то кроме него никто тогда ею себя не утруждал. Возможно поэтому и задачи, которые он предлагал, выглядели настолько трудными, что было не ясно не только как их решать, но и даже с какой стороны к ним подходить.

Взять хотя бы для примера только одну его задачу, при решении которой великий английский математик Джон Валлис сумел-таки вычислить требуемые числа и даже получить похвалу от самого Ферма, ни одной задачи которого тогда ещё никто не мог решить. Однако Валлис так и не смог доказать, что применённый им метод Евклида будет достаточен во всех случаях. Целое столетие спустя, этой проблемой занялся Леонард Эйлер, но и он тоже не сумел довести её до конца.