Информационный Завет. Основы. Футурологическое исследование

Главная заслуга Алана Тьюринга перед человечеством состоит в другом. В своих работах он описал то, что сегодня мы называем компьютером.

В год, когда Ральф Хартли предложил свою формулу для вычисления меры информации, великий математик Давид Гильберт (David Hilbert) сформулировал проблему разрешения (Entscheidungsproblem). Её суть сводится к тому, что у любой задачи (которую можно выразить с помощью букв или цифр) должен существовать алгоритм (порядок шагов для её решения). Если алгоритма нет (никто не может придумать), то задача не является разрешимой.

.

Поясним сказанное на примере. Возьмём два числа: 25 и 100. Каков их наибольший общий делитель? Пойдём не интуитивно, а строго математически. От большего числа будем отнимать меньшее. В результате трёх последовательных вычитаний получим число, которое соответствует наименьшему числу, выбранному изначально (25). Тогда можно сказать, что наибольший общий делитель для 100 и 25 есть число 25.

Приведённый порядок вычисления – известный ещё со времен Евклида (Euclid) алгоритм для поиска наибольшего общего делителя. Но что, если существуют задачи, для которых алгоритм указать нельзя?

Вообразим два других числа. Очень больших. Длиною в миллиарды миллиардов знаков. Попробуем найти их наибольший общий делитель. (Представляю, как вы чертыхаетесь).

Ну, хорошо – предоставим это компьютеру. Пусть попотеет. Сможет ли он выполнить порученную работу? Допустим, что сможет. Возникает вопрос: сколько времени это займёт? Ответ: неизвестно.

Это так называемая «проблема остановки». Мы не знаем, как долго будет работать вычислитель (человек или машина) над решением некоторых (математически сложных) проблем. Другими словами, мы не можем для них предложить алгоритм – порядок шагов, которые нужно предпринять, чтобы получить точный ответ.

В 1931 году математик Курт Гёдель (Kurt G?del) доказал, что во всякой сложной (с т. зр. логики и математики) умозрительной системе есть недоказуемые утверждения

. Т.е. они содержат такие величины, для которых невозможно придумать алгоритм. Это невычислимые величины.

При этом теория может быть верной. И величину можно вычислить в принципе. Но указать алгоритм вычисления нельзя. Способ Евклида для очень больших чисел работает плохо.