Настольная игра «Футбол на бумаге»

каждый раз будут заниматься две грани: 7:2=2?3+1

Т.е. после трёх прохождений через центр от него будет отходить одна незанятая грань. Если эту грань занять – ты попадёшь в тупик. Таким образом, центр – это нечётное пересечение.

2 – краевые пересечения (a3-…-a9; g3-…-g9; b2; b10; f2; f10):

Поскольку эти пересечения с самого начала игры считаются занятыми, то, сходив в одно из таких пересечений, от него надо «оттолкнуться». После этого от данного пересечения отходит одна грань (рис. 15).

Заняв эту грань – ты попадёшь в тупик.

3 – угловые пересечения (a2; g2; a10; g10):

Очевидно, что данные пересечения являются нечётными, поскольку от них отходит всего одна грань, заняв которую ты попадаешь в тупик.

4 – полевые пересечения ((b3-…b9;…; f3-…f9) – кроме d6):

Эти пересечения в начале партии являются пустыми и по ходу игры «превращаются» в занятые. Это происходит следующим образом: одна из сторон занимает полевое пересечение и в нём «останавливается», затем другая сторона ходит из этого пересечения.

При дальнейшей игре, заняв полевое пересечение, нужно от него «оттолкнуться», т.е. каждый раз будут заниматься две грани: 6:2=2?3

Т.е. после трёх прохождений через полевое пересечение ты займёшь все грани и дальнейший проход в такое пересечение невозможен. То есть, в полевом пересечении нельзя попасть в тупик, оно является чётным.

5, 6 – околоворотные пересечения (c2; c10; e2; e10; d2; d10):

Часть рёбер, исходящих от данных пересечений, соединена с воротными пересечениями, т.е. с пересечениями, заняв которые одной из сторон автоматически засчитывается поражение. Таким образом, условие тупиковости (нечётности) для околоворотных пересечений не может быть выполнено и они являются чётными.

Если бы в ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ отсутствовало правило гола – то 6 пересечения (c2;c10;e2;e10) превратились бы в тупиковые (поскольку от них отходят пять незанятых граней), а 5 пересечения (d2;d10) остались бы также чётными и были бы простыми полевыми пересечениями.

Теперь давай представим результаты в графическом виде (нечётные и воротные пересечения изображены красным цветом, чётные – чёрным):

Таким образом, если партия ведётся строго по правилам и доигрывается до победного конца – последним занимается одно из красных пересечений.