Настольная игра «Футбол на бумаге»

выиграть матч, состоящий из нечётного количества партий N, меньше шансов, чем не проиграть матч, состоящий из чётного количества партий (N+1).

Для наглядности можно привести простой пример:

Перед тобой дилемма – выбирать матч, состоящий из одной или из двух партий. Очевидно, что более надёжный вариант – это две партии, поскольку даже если ты проиграешь в первой партии – возможно тебе удастся отыграться во второй и свести матч вничью. Но, если тебе в силу тех или иных обстоятельств нужна только победа, конечно лучше играть одну партию.

Таким образом, здесь всё зависит от твоей цели.

2). Знаешь ли ты свои шансы на победу в одной партии.

3). Если знаешь то каковы они (меньше или больше, чем у противника, или равны).

1. Допустим, что ты знаешь свои шансы на победу в отдельной партии:

-Н

(n) – вероятность не проиграть в матче, состоящем из n партий, для первого игрока

-Н

(n) – вероятность не проиграть в матче, состоящем из n партий, для второго игрока

-В

(n) – вероятность выиграть в матче, состоящем из n партий, для первого игрока

-В

(n) – вероятность выиграть в матче, состоящем из n партий, для второго игрока

-Д(n) – вероятность того, что игроки сыграют в ничью матч из n партий (n – всегда чётное)

1.

1. Вероятность того, что матч выиграет один из игроков или он закончится в ничью (если это чётный матч) равна 1. Пускай в нашем небольшом исследовании 1 будет равна 729 (3

) шансам.

Допустим, что: Н

(1)=В

(1)=1/3; тогда Н

(1)=В

(1)=2/3.

Т.е. вероятность выиграть для первого игрока в одной партии равна 243 шансам, для второго – 486 шансам. Тогда:

Выводы из таблиц 1 и 2:

1). Шансов выиграть в нечётном матче из n партий больше, чем в чётном из (n+1) партий;

2). Шансы на выигрыш у более слабого игрока с увеличением количества партий «тают на глазах», а у более сильного игрока наоборот возрастают;

3). Шансов не проиграть в чётном матче из n партий больше, чем в нечётном из (n-1) партий;

4).

Шансы на непроигрыш у более слабого игрока с увеличением количества партий также становятся меньше, а у более сильного игрока возрастают.

1.2. Допустим, что: Н

(1)=В

(1)=Н

(1)=В

(1)=1/2. Т.е. шансы игроков на выигрыш в отдельной партии равны.

1.2.1. Для нечётного матча (n – нечётное число):

1=В

(n)+В

(n), т.к. В

(1)=В

(1), тогда и В

(n)=В

(n)=1/2; т.е.