На нашем сайте вы можете читать онлайн «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — Математика. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
0 баллов
0 мнений
3 чтения
Жанр
Дата выхода
30 сентября 2016
Краткое содержание книги Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография, аннотация автора и описание
Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Виктор Иванович Шаповалов) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.
Описание книги
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода. Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно
Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.
Текст книги
Сами оптимальные значения зависят от величин коэффициентов ?, ?, ? и с.
2.3. Модель устойчивости физической системы: генератор Ван дер Поля
В этом разделе мы покажем, что устойчивое поведение маятника, колеблющегося в среде с переменной вязкостью, и устойчивое поведение средней фирмы, рассмотренное нами в разделе 2.1, имеют много общего [28].
2.3.1. Рассмотрим систему, представляющую собой математический маятник, совершающий колебания в вязкой среде, коэффициент вязкости ? которой зависит от ? – угла отклонения маятника от положения равновесия – по следующему закону: а) ? < 0 при малых ? и б) ? > 0 при больших ?. Такая система при некот
Нетрудно сообразить, что указанному закону удовлетворяет следующее выражение
? = ?
(?
– 1),
где ?
– коэффициент вязкости среды в отсутствие колебаний.
Подставив это выражение вместо коэффициента вязкости в известное уравнение колебаний маятника в вязкой среде (см., например, (П15)), полу
(34)
где ? – время; ?
= gK – квадрат циклической частоты колебаний; K – кривизна траектории маятника; g – ускорение свободного падения.
Уравнение (34) называется уравнением Ван дер Поля, а система, которую оно описывает, – генератором Ван дер Поля [2].
В безразмерном виде уравнение (35) имеет вид:
(35)
где
2.3.2. Покажем, что устойчив
где Y
= ?; Y
= d?/dt;
F
= Y
;
F
= ?Y
– Y
Y
– Y
. (36)
Находим стационарное решение
Y
= Y
= 0. (37)
По формуле (П12) с учетом (36) находим коэффициенты линейного разложения
а
= 0;
а
= 1;
а
= –2Y
Y
– 1;
а
= ? – Y
т.
По формулам (П22) на
B = ? – Y
;
? = 2Y
Y
+ 1; (38)
D = (? – Y
)
– 4 ?.
Подставив стационарное решение (37) в (38), получим, что
B > 0; ? > 0; D = ?
– 4. (39)
2.3.3. Если ? достаточно мало, то D становится отрицательным, а распределение знаков в (39) соответствует неустойчивому фокусу (см. (П30)).
Мнения
Еще нет комментариев о книге Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!
Похожие книги
