В сути вещей

Ввиду важности подчеркну еще раз: отношение тождества выполняется для пары (Y, F(X)), а не для пары (Y, X)!

Другими словами, если из В при условии С следует только А и ничто иное, то «А = В, если С» или «А = С(В)». Если же определено еще, например, «В = D, если H», то «А = (D, если H), если С» или А = С(H(D))».

Даже для случая синонимии, когда Синоним1 и Синоним2 обозначают один и тот предмет или знак, говорить об их тождестве не приходится. Они будут тождественны только при условии, если Синоним2, например, преобразовать в Синоним1 (или наоборот): Синоним1 = преобразовать_в_Синоним1(Синоним2)

Рассмотрим известный пример [3]: «быть братом – то же самое, что быть сиблингом мужского пола».

Быть братом – не то же самое, что быть мужского пола. Но быть братом (образ) – то же самое, что быть мужского пола (операнд), если у родителей есть еще дети (оператор). Быть братом не близнецом (образ) – то же самое, что быть мужского пола (операнд), если у родителей есть еще дети и если ни один из них не является с ним одновременно рожденным (оператор).

Аналогично и с химерами Рассела [4]. Химера – не то же самое, что животное. Химера – не то же самое, что дышать огнем. Но химера (образ) – то же самое, что животное (операнд), если дышать огнем (оператор).

С этих же позиций рассмотрим и парадокс лжеца: следующее высказывание истинно, предыдущее высказывание ложно (Платон: «Сократ лжет». Сократ: «Платон не лжет»). Если истинно, что высказывание ложно, то оно ложно. Если ложно, что высказывание ложно, то оно истинно.

Или что то же и другими словами: утверждение (образ) – это отрицание (операнд), если отрицается (оператор) отрицание (операнд); отрицание (образ) – это утверждение (операнд), если отрицается (оператор) утверждение (операнд).

Итак, парадокс лжеца ведет себя как замкнутое однозначное преобразование, где «нет» как оператор – не то же самое, что «нет» как операнд или образ (смотри табл. 1):

Таблица 1

В логике предикатов принято описывать связь типа [5]: «Мама есть женщина» или, схематически, «a есть F» («a is an F»), где «a» обозначает единичный термин, а «F» – общий, соединяя общий термин с единичным (предикация).

Но общее не равно единичному! Мама – не то же самое, что женщина. Мама (образ) то же самое, что женщина (операнд), если родила/воспитывает ребенка (оператор).

1.4. Существовать – что это?

Что значит быть «тем же самым»? Для последовательности, где А переходит в D, а D в B и т. д.