Диаграммы Пенроуза – что это такое?

Иначе говоря, точки i

обозначают бесконечное удаление в пространстве, а точки i

, i

обозначают, соответственно, изображают области далёкого будущего и прошлого. Таким образом, на диаграмме в ограниченных рамках показано всё пространство-время. Во многих случаях рядом со сторонами квадрата пишут дополнительно обозначения вида r = ?, как показано на рисунке.

Нетрудно заметить, что конформный принцип, способ сжатия, уплотнения координатной сетки, заложенный в диаграммы Пенроуза весьма похож на такой же принцип сжатия в логарифмических диаграммах, в которых оси обычной декартовой системы координат сжаты в логарифмическом масштабе.

В этом случае логарифмическому диапазону системы координат, например, в 10 единиц соответствует такой же диапазон обычной декартовой системы координат в 10

единиц. Но логарифмическая диаграмма, в отличие от диаграммы Пенроуза, не имеет ограничений в сторону возрастания. Как и на логарифмических диаграммах, на диаграммах Пенроуза шкалы осей сильно нелинейные.

На рис.2 линии равных расстояний r = const (горизонтальные дуги) и времени t = const (вертикальные дуги) изображены ярко-бирюзовым цветом. Делениям по осям присвоены единичные значения. Размерность единиц для оси расстояний может быть произвольной: метр, километр, парсек, световой год и тому подобное. В этом случае интервалы по оси времени имеют соответствующую размерность: время на прохождение одной единицы расстояния.

В результате такой дискретизации полей диаграммы выполняется вторая задача – конформное соответствие декартовым координатам.

Это значит, что все изотропные (световые) углы в декартовых координатах соответствуют таким же углам на диаграмме Пенроуза в 45

с осями координат. Любая линия, изображенная на диаграмме Пенроуза под этим углом, является светоподобной (нулевой) геодезической, обозначающей луч света.

Повторим: система координат диаграмм Пенроуза отражает лишь одну пространственную координату – удалённость объекта от начала координат.

Другими словами, все объекты на диаграмме движутся вдоль одной-единственной линии. Поэтому любые искривленные мировые линии на этой диаграмме означают всего лишь движение объектов (событий) с различными скоростями вдоль одной единственной прямой пространственной линии. Таким образом, любое пересечение линий означает столкновение событий или объектов, их представляющих. При этом каждая точка её помечена как 2?сфера. Наглядно это можно изобразить в виде рис.3.