Векторные свойства гравитационного потенциала

Векторные свойства гравитационного потенциала

Петр Путенихин

Приведено доказательство векторной природы гравитационного потенциала, согласно которой гравитационный потенциал в любой точке бесконечной Вселенной равен нулю. Напротив, согласно скалярным представлениям о гравитационном потенциале, в стационарной Вселенной гравитационный потенциал равен бесконечности, причём в любой точке пространства. Однако этот потенциал входит в уравнение всемирного тяготения, имеющего явно векторный характер. Закон неявно содержит в себе не только ускорение свободного падения, векторную величину, но и формирующий его гравитационный потенциал, который автоматически получает статус вектора.

Петр Путенихин

Векторные свойства гравитационного потенциала

Гравитационный потенциал

Гравитационные взаимодействия характеризуются двумя основными понятиями – силой гравитационного притяжения и гравитационным потенциалом. Хотя очевидно, что сила гравитационного притяжения является вектором, уравнение закона всемирного тяготения, тем не менее, записывают в виде скаляра.

В связи с этим отметим одно интересное наше наблюдение. Если какая-то величина может иметь отрицательное значение, то такую величину определённо можно считать вектором. В частности, закон всемирного тяготения иногда пишут со знаком минус

При этом нередко уточняется, что знак минус означает притяжение. Логически это легко объяснимо. Если масса находится в начале координат, то все положительные векторы направлены "наружу", от этого начала.

Но сила притяжения направлена извне в сторону тела, в сторону начала координат. То есть, её можно рассматривать как отрицательный скаляр, так и как вектор, направленный в сторону начала координат. Но если эта величина, сила является вектором по указанной выше минусовой причине, записать это можно в следующей векторной форме

Знак минуса отбрасываем, поскольку направление силы теперь определяется вектором.

Поскольку в записи под знаком вектора имеются константы, их можно вынести

Запись, как видим, приобрела более явный векторный вид. Однако в знаменателе присутствует квадрат вектора или, по меньшей мере, произведение вектора на самого себя

Известны два произведения векторов: векторное и скалярное. В нашем случае скалярное произведение неприменимо, поскольку его результат – скаляр, то есть, уравнение перестаёт быть векторным.