Логика. Краткий конспект

Следовательно, Санкт-Петербург севернее Киева.

Пример 1.2

x >у,

у >z,

следовательно, x > z.

В этих двух несложных рассуждениях речь идет о совершенно разных вещах. Пример 1.1 содержит рассуждение из области географии, пример 1.2 – из области математики. Однако сам ход рассуждения в обоих примерах представляется одинаковым. То, что является общим для этих примеров, – это и есть их логическая форма. Если отвлечься от содержательных терминов, входящих в эти рассуждения (таких как «Санкт-Петербург», «Киев», «севернее», «>» и остальных), и заменить их переменными, то мы сможем получить запись, выражающую только форму обоих рассуждений.

Она будет выглядеть так:

а R b,

b R c,

следовательно, а R с.

Здесь буквы а, b и с обозначают объекты, R – отношение между объектами.

Имея дело с такой записью, которая принимает во внимание только форму рассуждения, легче обнаружить, что рассуждение, построенное по такой форме, не всегда будет верным.

Например, пусть R обозначает отношение «любить», а = Саша, b = Маша, с = Вова. Нетрудно заметить, что из посылок «Саша любит Машу» и «Маша любит Вову» нельзя вывести заключение аналогично тому, как это делалось в двух предыдущих примерах. Соответственно, такая форма рассуждения не является универсально применимой. Для того чтобы сделать ее таковой, требуется наложить ограничения на отношение R.

В заключение обратим внимание на принципиальное различие понятий правильности и истинности.

Правильность – это свойство рассуждений, доказательств. Истинность – это свойство высказываний. Можно строить правильные рассуждения исходя из ложных посылок. Так, если в примере 1.2 вместо х, у, и z подставить такие числа, что одна из посылок этого примера окажется ложным высказыванием, например 3, 5 и 4 соответственно, то мы получим следующее рассуждение.

Пример 1.3

3 >5,

5 >4,

следовательно, 3 >4,

Оно хотя и выглядит довольно странно, да к тому же предлагает нам в качестве заключения ложное высказывание, тем не менее является примером формально правильного рассуждения, представленного в примере 1.

2! Если же мы подставим в том же примере вместо z число 2, то наше рассуждение примет следующий вид.

Пример 1.4

3 >5,

5 >2,

следовательно, 3 >2.

На этот раз, по-прежнему имея одну ложную посылку, мы получаем истинное заключение.