Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

В прежних номерах (например, О 2144 МТ на старой машине автора задачи) использовались почти все буквы русского алфавита (кроме таких экзотических букв, как Й, Ь, Ъ). В новых номерах должны были быть только такие буквы, начертание которых совпадает в русском и латинском алфавитах. Вот образец такого номера: У 025 ХО 77 RUS. (Число 77 – код региона, в данном случае это код Москвы.) Вскоре ввели новый индекс – 99, затем 97, потом появились уже трехзначные индексы (177, 199, 197, 777, 799).

Как вы думаете, почему так часто приходилось менять московский индекс?

Ваш ответ подтвердите вычислениями.

Две башни

Останкинская телебашня в Москве – одно из самых высоких сооружений в мире; ее высота – 530 м, а масса – 30 000 т. Какова будет масса точной модели этой башни, выполненной с сохранением всех пропорций, высотой 53 см? Считайте, что плотность материалов, из которых изготовлена башня и модель, примерно одинакова.

«А у вас и волосы на голове все сочтены»

Как вы думаете, найдется ли в Москве два нелысых человека, у которых число волос на голове полностью совпадает? Ответ необходимо аргументировать.

Исчисление снежинок

Однажды в Москве в течение трех часов шел сильный снег. Оцените, сколько снежинок выпало за это время на город (в пределах МКАД) и сколько снега (по массе) выпало на 1 м

. Предположите, что каждую секунду на 1 дм

падает десять снежинок. (Дополнительные сведения: 30 капель из пипетки имеют объем около 1 мл, а одна снежинка, растаяв, дает капельку, в 30 раз меньшую, чем капля из пипетки.

Дополнительный вопрос: как можно проверить сделанные в задаче допущения?

«Гордый холм»

Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился – и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый былыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

1. Откуда взят отрывок? Кому принадлежит приведенный монолог?

2. Считая, что у легендарного царя был миллион воинов (огромное войско, вряд ли возможное в древности), оцените приблизительно, какой высоты холм могли бы насыпать эти воины, приносящие землю двумя руками (предположим, что получился конус, радиус основания которого равен высоте, царь стоял на самой верхушке, а земля в холме не утрамбовывалась).

3. Используя полученную вами высоту холма, определите, как далеко он мог быть от моря, чтобы царь одновременно «озирал и дол, и море».