Стратегии решения математических задач: Различные подходы к типовым задачам

Движение под флагом приобретения навыков решения задач набирает силу и распространяется все больше на программу изучения математики. По мере углубления этого процесса он начинает переключаться и на решение задач в повседневной жизни. Каждый день люди сталкиваются с задачами, требующими решения. Они могут варьировать от очень простых, например, что надеть сегодня, до очень сложных. Даже то, что кажется простым, взять хотя бы переход улицы, может оказаться сложным и потребовать обдумывания, если мы приезжаем в страну, где уличное движение организовано иначе.

Прежде чем говорить о решении задач, нужно определиться с тем, что составляет задачу. Задача – это ситуация, в которой необходимо принять решение, но путь к этому решению заранее неизвестен. Запомните эти слова: «но путь к этому решению заранее неизвестен». Когда многие из нас ходили в школу, задачи, которые нас учили решать, нередко были «типовыми». Иначе говоря, «задачи, связанные с возрастом» решались одним путем, «задачи на движение» – другим, а еще были «задачи на смешивание», «задачи, связанные с измерением объема жидкости» и т.

 д., которые решались своими способами. Фактически, как только мы осваивали определенный метод, соответствующие задачи переставали быть задачами, требующими решения. Все, что нужно было сделать, это определить тип задачи и применить подходящий автоматический процесс.

История математических достижений полна прорывов, реакция на которые нередко выражается словами «мне и в голову не приходило, что можно использовать такой подход».

Даже сегодня, когда представляют хорошее или изящное решение задачи, многие реагируют именно так. Решение задач – это попытка сделать такие необычные решения частью досягаемой базы знаний.

Решение задач сегодня в значительной мере основывается на эвристической модели, описанной Джорджем Пойа в книге «Как решить задачу» (How to Solve It), которая была издана в 1945 г. и до сих пор пользуется спросом. В этой книге Пойя представил такой четырехэтапный план решения задач:

1.

 Уяснение сути задачи.

2. Составление плана.

3. Выполнение плана.

4. Оценка найденного решения.

Большинство нынешних моделей решения задач строятся именно на этой четырехэтапной эвристической модели. План обычно включает в себя: 1) чтение условий задачи; 2) выбор подходящей стратегии, 3) решение задачи и 4) оценка найденного решения или его осмысление. Ключевым аспектом всего процесса является выбор подходящей стратегии, или определение подхода к задаче.