Нейронные сети. Эволюция

Не пугайтесь, всё не так сложно, как может показаться.

Дифференциальное исчисление – это просто математически строгий подход к определению величины изменения одних величин при изменении других. Например, мы можем говорить о скорости изменения чего угодно, ускорения или любой другой физической величины, или математической функции.

Не изменяющиеся величина

Если мы представим автомобиль, движущийся с постоянной скоростью в 1,5 км/мин, то отвечая на вопрос, как меняется скорость автомобиля с течением времени, ответ утвердительный никак, ноль, так как его скорость постоянна:

Напомню, дифференциальное исчисление сводится к нахождению изменения одной величины в результате изменения другой.

В данном случае нас интересует, как скорость изменяется со временем.

Сказанное, можно записать в следующей математической форме:

Линейное изменение

А теперь представим тот же автомобиль, с начальной скоростью 1,5 км/мин, но в определенный момент, водитель жмет на газ, и автомобиль начинает набирать скорость (равномерно ускоряться).

И по истечении трех минут, от момента, когда мы нажали педаль газа, его скорость станет равной 2,1 км/мин.

Из графика видно, что увеличение скорости автомобиля, происходит с постоянной скоростью изменения (равномерным ускорением), откуда функция зависимости скорости от времени, выглядит как прямая линия.

Изначально, в нулевой момент времени, скорость равна 1,5 км/мин.

Далее мы добавляем по 0,2 км в минуту. Таким образом, искомое выражение приобретает следующий вид:

Скорость = 1,5 + (0,2 * время)

S = 1,5 + 0,2t

В итоговом выражении, вы легко увидите уравнение прямой. Где коэффициент = 0,2 – величина крутизны наклона прямой, а постоянный член = 1,5 – точка через которую проходит линия на оси координат y.

Так будет выглядеть выражение, которое скажет нам о том, что между скоростью движения автомобиля и временем существует зависимость:

Каждую минуту, скорость изменяется на значение 0,2.

Не равномерное изменение

Возьмём всё тот же автомобиль, который стоит на месте. Сидя в нем, вы начинаете жать в “пол” педаль газа, удерживая её в этом положении. Скорость движения автомобиля, за счет инерции, будет возрастать не равномерно. Ежеминутное приращение скорости будет с каждой минутой увеличиваться.