Как рождается гравитация

Во времена Ньютона не было практических данных измерения, сейчас эти данные есть, но они не согласуются с расчетными.

Приведу один из таких расчетов.

На тело массой m на поверхности Земли действует центробежная сила F

и сила тяжести F

.

F

=m?

R

F

=GmM/R

M – масса Земли, R – ее радиус.

При этом угловая скорость будет равна:

?=2?/86400 об/с       (24 час=86400 с)

Найдем отношение F

к F

для шарообразной Земли:

F

/F

=?

R

/ (G·M)                                                                    (2.

14)

После подстановки значений и вычислений получим:

F

/F

=3,45·10

.

На экваторе любое тело должно весить примерно на 0,3% меньше, чем на полюсах. В действительности это различие не превышает 0,55% [6].

Можно воспользоваться другим способом вычисления, если приравнять вес каждого элементарного объема вещества на полюсе и на экваторе, при средней плотности Земли (5,52?10

 кг/м

).

Иначе, для равновесия на любом расстоянии r от центра Земли будет справедливо соотношение:

mg

r=mg

r-m?

r                                                                           (2.15)

Зависимость ускорения свободного падения от радиуса в полярной и экваториальной скважинах одинаково:

g

·r=g

·r=Gm/r

где m – масса, заключенная внутри радиуса r.

mr=?4?r

/3

? – плотность вещества, заполняющего скважины.

Если все это подставить в уравнение равновесия (2.14), сократить на m и проинтегрировать по всему радиусу Земли (левую часть – от 0 до полярного радиуса R

, правую – от 0 до экваториального радиуса R

), то в результате получится соотношение:

R

=R

(1—3?

/ (4??G))

                                                     (2.16)

Подставив в уравнение (2.16) среднюю плотность Земли 5,52 г/см

и экваториальный радиус R

=6 378 140 м, получим R

~6 367 140 м, т.

е. полярный радиус должен быть меньше экваториального примерно на 11 км (в действительности – на 21 км), а отношение:

f= (R

—R

) /R

=1/580                                                             (2.17)

Величина f называется сжатием Земли, в действительности равна 1/298,257

Вычисления дают практически 50-процентное рассогласование с реальными измерениями.