Математические основы живописи и архитектуры

11, б), находящиеся в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, выполняются эллипсами, у которых направление малой оси совпадает с направлением оси, не входящей в плоскость, а большая ей перпендикулярна. Здесь малая ось определяется как 0,71 от диаметра окружности, большая ось равна 1,22 от диаметра окружности.

Такое расположение осей получается при прямоугольном проектировании предмета в том случае, когда все три его измерения одинаково наклонены к плоскости проекций. При таком проектировании размеры предмета по всем трем осям уменьшаются в одинаковой степени и обычно их изображают без изменения.

Рис. 11. Изометрическое проектирование: а – расположение осей координат; б – расположение окружностей

Диметрия подразделяется на прямоугольную и фронтальную (косоугольную).

Для прямоугольной диметрической проекции ось OZ вертикальна, другие две оси наклонены к горизонтали: OX – под углом в 7°, а ОУ – в 41° (рис.

12). При таком проектировании получают изображение, увеличенное в 1,06 раза по сравнению с натуральным.

Фронтальная диметрическая проекция характеризуется тем, что OZ вертикальна, ОХ горизонтальна, а ОУ направляется под углом в 135° к каждой из этих двух осей (рис. 13).

При диметрическом проектировании размеры изображаемого предмета обычно делают без искажения по осям ОХ и OZ, а по оси ОУ уменьшают вдвое. Диметрические изображения более близки к перспективным, чем другие виды аксонометрии.

Рис. 12. Расположение осей координат для диметрической проекции

Рис. 13. Расположение осей координат для фронтальной проекции

Рис. 14. Оси горизонтальной изометрии

Для горизонтальной симметрии угол наклона оси ОY = 30° при сохранении прямого угла между осями ОХ и ОZ (рис. 14).

Этот вид косоугольной изометрической проекции часто используется при решении вопросов пространственной композиции жилых районов и архитектурно-планировочной организации больших территорий (архитектурных ансамблей).

Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям равны (k = m = n

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/tatyana-pushkareva-17887737/matematicheskie-osnovy-zhivopisi-i-arhitektury/) на ЛитРес.