Логико-философский трактат. Философские исследования

Если истинность суждения не следует из того, что она очевидна для нас, тогда эта очевидность никоим образом не оправдывает нашу веру в его истинность.

5.14. Если одно суждение следует из другого, тогда последнее говорит больше первого, а первое – меньше последнего.

5.141. Если p следует из q, а q следует из p, они являются одним и тем же суждением.

5.142. Тавтология следует из всех суждений: она не говорит ничего.

5.143. Противоречие – такой общий фактор суждений, который не является общим ни для одной пары суждений.

Тавтология – общий фактор всех суждений, которые не имеют ничего общего друг с другом.

Можно сказать, что противоречие кроется вовне всех суждений, а тавтология – внутри них.

Противоречие есть внешний предел суждений; тавтология – несубстанциальная точка в центре.

5.15. Если И

есть количество оснований истинности суждения «r» и если И

есть число оснований истинности суждения «s», которые одновременно являются основаниями истинности «r», тогда мы назовем отношение И

: И

степенью вероятности, которую суждение «r» придает суждению «s».

5.151. Вставим в схему пункта 5.101 индекс И

в качестве числа «И» в суждении r, а индекс И

– в качестве числа «И» в суждении s для столбцов, где присутствуют индексы «И» суждения r. Тогда суждение r придаст суждению s вероятность И

: И

.

5.1511. Не существует особого объекта, присущего вероятностным суждениям.

5.152. Когда у суждений нет общих аргументов истинности, мы называем их независимыми.

Два элементарных суждения дают друг другу вероятность

/

.

Если p следует из q, тогда суждение «q» наделяет суждение «p» вероятностью 1. Достоверность логического вывода есть предельный случай вероятности.

(Применение этого к тавтологии и противоречию.)

5.153. Само по себе суждение ни вероятно, ни невероятно. Событие происходит или нет; третьего не дано.

5.154. Предположим, что урна содержит равное количество черных и белых шаров (и никаких других). Я достаю один шар за другим и кладу обратно в урну.

Этим экспериментом я могу установить, что количество вытянутых черных и белых шаров приближается друг к другу при постоянном вынимании.

Это не математическая истина.

Теперь я говорю: «Вероятность вытянуть белый шар равна вероятности вытянуть черный шар», и это означает, что при всех известных мне обстоятельствах (включая законы природы, понимаемые как гипотеза), у одной вероятности нет преимущества перед другой.