На нашем сайте вы можете читать онлайн «Теорема века. Мир с точки зрения математики». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — ---. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.
Теорема века. Мир с точки зрения математики
Краткое содержание книги Теорема века. Мир с точки зрения математики, аннотация автора и описание
Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Теорема века. Мир с точки зрения математики. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Анри Пуанкаре) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.
Описание книги
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре)
Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!
Теорема века. Мир с точки зрения математики читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно
Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Теорема века. Мир с точки зрения математики без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.
Текст книги
В самом деле, теорема справедлива для c = 1; в этом случае она изображается равенством
а + (b + 1) = (a + b) + 1.
А это – помимо различия в обозначениях – есть не что иное, как равенство (1), при помощи которого я только что определял сложение.
Предположим, что теорема будет справедлива для с = ?; я говорю, что она будет справедлива и для c = ? + 1; пусть, в самом деле,
(а + b) + ? = а + (b + ?);
отсюда следует
[(a + b) + ?] + l = [a + (b + ?)] + l
или в силу определения (1)
(а + b) + (? + l) = a + (b + ? + 1) = a + [b + (? + 1)],
а это показывает с помощью ряда чисто аналитических выводов, что теорема верна для ? + 1.
Тут будет реклама 1
Но так как она верна для с = 1, то последовательно усматриваем, что она верна для с = 2, для с = 3 и т. д.
Коммутативность. 1. Я утверждаю, что
a + 1 = 1 + a.
Теорема, очевидно, справедлива для а = 1 путем чисто аналитических рассуждений можно проверить, что если она справедлива для а = ?, то она будет справедлива для а = ? + 1; но раз она справедлива для а = 1, то она будет справедлива и для а = 2, для а = 3 и т.
Тут будет реклама 2
д.; это выражают, говоря, что высказанное предложение доказано путем рекурренции.
2. Я утверждаю, что
a + b = b + a.
Теорема только что была доказана для b = 1; можно аналитически проверить, что если она справедлива для b = ?, то она будет справедлива для b = ? + 1.
Таким образом, предложение доказано путем рекурренции.
Определение умножения. Мы определим умножение при помощи равенств
a ? 1 = a
a ? b = [a ? (b ? 1)] + a.
Тут будет реклама 3
(2)
Равенство (2), как и равенство (1), заключает в себе бесчисленное множество определений; после того как дано определение а ? 1, оно позволяет определить по следовательно а ? 2, а ? 3 и т. д.
Свойства умножения. Дистрибутивность. Я утверждаю, что
(а + b) ? с = (а ? с) + (b ? с).
Мы проверяем аналитически справедливость этого равенства для с = 1; а потом проверяем, что если теорема справедлива для с = ?, то она будет справедлива и для с = ? + 1.
Тут будет реклама 4
Предложение опять доказано рекурренцией.
Коммутативность. 1. Я утверждаю, что
a ? 1 = 1 ? a.
Теорема очевидна для а = 1.
Проверяем аналитически, что если она справедлива для а = ?, то она будет справедлива и для а = ? + 1.
2. Я утверждаю, что
a ? b = b ? a.
Теорема только что была доказана для b = 1. Аналитически проверяем, что если она справедлива для b = ?, то она будет справедлива и для b = ? + 1.
Мнения
Еще нет комментариев о книге Теорема века. Мир с точки зрения математики, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!
Похожие книги
---
0
---
0