Последняя Вера. Книга верующего атеиста

В одно время с Эйнштейном геттингенские математики во главе с Давидом Гильбертом начали, а французские математики Бурбаки через полвека практически завершили объединение на единой аксиоматической основе всех казавшихся на тот момент разрозненными разделов математики.

Например, рассматривая какое-либо широкое множество объектов, наделенных каким-либо свойством (аксиомой), можно получить все другие возможные свойства (следствия), которыми обладают эти объекты. Далее, рассматривая некоторую более узкую часть исходного множества, обладающую новым дополнительным свойством (аксиомой), получают новые следствия, справедливые только для этого подмножества.

Другими словами, получают более богатое разными качествами подмножество, чем исходное.

Например, определяя прямоугольники как четырехугольники со свойством равенства всех углов (аксиома-определение), мы можем получить для них другое свойство-следствие, а именно: диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам. Далее, рассматривая во множестве прямоугольников подмножество, обладающее еще одним свойством, а именно прямоугольники со свойством равенства всех сторон, и называя их квадратами (аксиома-определение), мы можем получить новое свойство-следствие, справедливое только для этого подмножества квадратов, а именно: диагонали квадрата не только делятся пополам в точке пересечения, но еще и взаимно перпендикулярны.

Здесь важно различать, когда одни утверждения являются эквивалентными другим утверждениям, а когда являются следствиями других. Например, любое свойство прямоугольника справедливо и для квадрата. Обратное утверждение неверно.

Когда ученые умы разбивают изучаемые объекты на части, выделяя главные и отбрасывая второстепенные факторы, это понятно: изучить и понять часть легче, чем целое. Но рано или поздно наступает момент, когда охватить разумом огромное разнообразие изученных частей становится очень трудно. И вот тогда наступает самый интересный момент, когда кому-то удается заметить единое базовое свойство всех этих частей и тем самым вновь объединить их единой теорией, в которой, кроме того, учтены и отброшенные когда-то второстепенные факторы, когда на первый план выходит не детальная природа изучаемых объектов, а их общие свойства.

Можно сказать, что тогда «после времени разбрасывать камни наступает время собирать их». Вместо многих законов удается написать один закон так, что все предыдущие законы становятся следствиями этого нового закона.