Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

В общем виде эргодическая теорема Биркгофа – Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой по этой мере функции на пространстве для почти всех начальных точек соответствующие им временны?е средние сходятся. Более того, если инвариантная мера эргодична, то для почти всех начальных точек предел один и тот же – интеграл функции по данной мере. Этот принцип формулируется как «временно?е среднее для почти всех начальных точек равно пространственному».

Джон фон Нейман (1932) сперва привел свои доказательства квазиэргодической гипотезы классической Гамильтоновой динамики с помощью открытой Бернардом Осгудом Купманом (1931) редукции[174 - Редукция – общее прототипическое значение – сокращение, уменьшение. Книжн. – сведение сложного производственного процесса к более простому; лингв. – ослабление, менее отчетливое произношение гласного звука в безударном положении; хим.  – то же, что восстановление; процесс, обратный окислению; биол. – уменьшение размеров органа, упрощение его строения или полное исчезновение в связи с утратой его функций в процессе эволюции организма; фин. – падение биржевого курса ценных бумаг или биржевых цен; техн. – уменьшение, понижение какого-либо параметра (например, давления) с помощью редуктора; истор. – в некоторых государствах Западной Европы в XV – XVI в. – изъятие монархом у феодальной знати перешедших в ее руки государственных земель. Объективная редукция (англ. objective reduction) – гипотетический процесс спонтанного схлопывания, коллапса волновой функции системы за счёт гравитационных эффектов на микроуровне. Согласно гипотезе Роджера Пенроуза (1996, 2014), объективная редукция является физической основой сознания. Объективный коллапс является реалистичным, индетерминистичным и отвергает скрытые переменные. Такой подход похож на копенгагенскую интерпретацию, но отличается от неё онтологической объективностью волновой функции и процесса её коллапса, что отражено в названии подхода. Пенроуз полагает, что необходимо разработать новую теорию, которая будет включать в себя «объективную редукцию волновых функций». Несмотря на мгновенность действия, при редукции принцип причинности не нарушается, и информация не передаётся.