Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов

Поэтому целесообразнее таким испытаниям подвергать хрупкие тела с малым относительным остаточным удлинением при разрыве. Как правило, в таких испытаниях определяется предел прочности?

– максимальное напряжение, соответствующее максимальной нагрузке.

7. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии

Статистически неопределимые задачи – это задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений статистики. Недостающие уравнения составляются исходя из условия совместности деформаций.

Для примера рассмотрим систему, представленную на Рис. 2.1.

Рис. 2.1

Пусть крайние стержни, имеющие равные площади поперечных сечений (F

= F

) – стальные, средний стержень площадью F

– медный. Длина среднего стержня – ?

, крайних – ?

= ?

; допускаемые напряжения для стали – [?

], для меди – [?

]. Определить размеры поперечных сечений стержней под действием подвешенного груза Q. Установим силы, действующие на каждый из трех стержней.

Считаем их растягивающими. Для их определения рассмотрим равновесие точки А. Схема действия сил на рисунке 2.2.

Рис. 2.2

Точка А в результате деформации переместится в точку А

. Отрезок АА

– удлинение среднего стержня ??

. Отрезки АВ

и АС

– удлинения первого стержня ??

и второго – ??

соответственно. Определим удлинения стержней ??

, ??

, ??

по закону Гука

Найдя из чертежа зависимость между этими удлинениями, получим дополнительное уравнение совместности деформаций.

Из треугольника А

АВ

имеем:

АВ

= АА

cos? или ??

= ??

cos?

Подставляя значения ??

и ??

в это уравнение, получим:

Из треугольника АВД получаем ?

= ?

cos?, тогда

Подставляем значение N

в уравнение равновесия и получаем:

По величинам этих усилий и допускаемым напряжениям определим F

и F

из условий:

8.

 Напряжения, возникающие при изменении температуры

В статически неопределимых системах возникают напряжения при отсутствии внешних нагрузок не только от неточности изготовления и сборки, но и от изменения температуры. Возьмем стержень, защемленный неподвижно концами при температуре t

. Длина стержня ?, площадь поперечного сечения F, модуль упругости Е. Определить напряжения при изменении температуры до t

.