Аппараты с перемешивающими устройствами

с частотой вынуждающей силы.

При расчета по теории колебаний рассчитываются собственные и критические частоты. В случае их совпадения изменяется жесткость вала или устанавливается другая частота вынужденных колебаний.

Изменение жесткости вала связано с изменением статической деформации, которая связана со свободной частотой по формуле:

На резонансной частоте амплитуда вынужденных колебаний неограниченно возрастает при отсутствии внешних сопротивлений:

При наличии ограничителей колебаний, при резонансе амплитуды не превышают какого-либо максимального значения.

Для валов мешалок в условиях отсутствия элементов, ограничивающих колебания, важно обеспечить расчетом отсутствие совпадения частот свободных колебаний и резонанса. При разгоне вала до рабочих оборотов, происходит быстрый переход через резонансную частоту, не оказывающий влияния на вал.

Для значений частот, близких к резонансной возникают биения вала. Для случая вала мешалки при отсутствии сопротивлений биению, колебания имеют вид:

Затухающие биения при отходе от частот, близких к резонансным имеет вид:

Для получения формулы вынужденных колебаний с учетом сопротивлений к внешним силам добавляют периодическую возмущающую силу

(к внешним силам прибавляется сила

препятствующая движению).

Упругие колебания системы с одной степенью свободы в общем случае (вторые два члена формулы относятся к вынужденным колебаниям):

Уравнения для всех трех приведенных случаев колебаний можно получить из него как частные случаи:

– собственные колебания без учета сопротивлений (f = 0, q = 0)

– собственные затухающие колебания (вынуждающая сила W = 0, )

– вынужденные колебания без учета сопротивлений (, в формуле получается, что первый член является вынужденными колебаниями, остальные два члена свободными колебаниями)

Формула вынужденных колебаний получается из вторых двух членов уравнения упругих колебания после отбрасывания свободных колебаний и замены в формуле

Т.

е.