Нематематика. Для начинающих продюсеров

В дополнение попадают те элементы второго множества, которые не являются элементами первого.

Операции над множествами для наглядности принято изображать при помощи диаграммы Эйлера. Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Позже эту идею развил английский логик Джон Венн.

Между двумя множествами можно устанавливать соответствие, когда всем или некоторым элементам первого множества ставятся в соответствие какие-то элементы второго множества. При этом одному элементу первого множества, вообще говоря, может соответствовать один или несколько элементов второго, или не соответствовать ни один из элементов.

Взаимно-однозначное соответствие между множествами устанавливается в том случае, если каждому элементу первого множества устанавливается в соответствие один и только один элемент второго и наоборот. Если между между двумя конечными множествами установлено взаимно-однозначное соответствие, то это означает, что они состоят из одинакового количества элементов.

2.3. Алгебра множеств

Определив для множеств операции сложения, вычитания и умножения мы можем применять их к любому числу множеств и благодаря этому получаем новый математический объект, состоящий из всех множеств, рассматриваемых нами применительно к определенной ситуации, и действий, которые мы над ними можем совершать. Этот новый объект математики называют алгеброй, подобно алгебре чисел существует также алгебра множеств. Мы не будем останавливаться на точном математическом определении этого объекта, скажем только, что в алгебре необходимо, чтобы введенные применительно к множествам операции обладали некоторыми, совсем не сложными свойствами.

Свойство коммутативности означает, что если к первому множеству добавить второе, то результат будет такой же, как если бы ко второму множеству добавили первое. Аналогично, это свойство выполняется и для произведения двух множеств.

Свойство ассоциативности проявляется в том, что если к первому множеству добавить второе и к сумме добавить третье множество, то мы в итоге получим то же самое, как если бы мы ко второму множеству добавили третье и только потом к сумме добавили первое множество.

Фактически это означает, что можно менять порядок действий со множествами. Свойство ассоциативности действует и для произведения трех множеств. Поэтому сумму и произведение множеств можно записывать без скобок.