Нематематика. Для начинающих продюсеров

Понятие счетности множества тесно связано с понятием мощности множества, которое применяется, чтобы сравнивать между собой различные множества, возможно даже бесконечные. Самое важное в этой главе для практических применений – это подход к измерению различных объектов и их свойств. Как будет видно, не всегда для этого нам нужны числа, иногда они могут оказаться совсем бесполезными.

3.1. Виды чисел

Числа представляют собой одно из основных понятий математики и используются для количественной характеристики объектов, их сравнения и нумерации.

Натуральные числа появились при подсчете объектов. Целые числа возникли расширением понятия натурального числа путем добавления отрицательных чисел и нуля. Рациональные числа включают целые и дробные величины и могут быть выражены бесконечной периодической десятичной дробью. Рациональные числа являются решением каких-либо линейных уравнений. Иррациональные числа это действительные числа, которые не являются рациональными, то есть все остальные числа на числовой прямой. Иррациональные числа могут быть выражены бесконечной непериодической десятичной дробью. Действительные числа (или вещественные) это рациональные и иррациональные числа. Множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел, которые, в свою очередь, являются подмножеством рациональных чисел, которые являются подмножеством действительных чисел. Среди иррациональных чисел встречаются такие, которые являются корнями алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами. А те, которые не являются, называются трансцендентными числами. Кроме действительных чисел есть еще мнимые. Квадрат мнимой единицы равен минус единице, чего, казалось бы, быть не может. Действительные числа являются подмножеством комплексных чисел. Для комплексных чисел выполняются многие свойства обычных чисел, но не все. Например, невозможно сказать какое из двух комплексных чисел больше или меньше.

3.2. Числовая прямая

Множество действительных чисел принято изображать геометрически точками на числовой прямой.

Обычно обозначают точки, соответствующие нулю и единице, чтобы можно было отыскать любую другую точку в заданной таким образом системе координат. Между точками на числовой прямой и действительными числами существует взаимно-однозначное соответствие. Отрезком числовой прямой называют множество точек, расположенных между двумя заданными точками, включая сами эти точки.