Флатландия

Положите на какой-нибудь стол в своем Пространстве монету достоинством в одно пенни и, наклонившись над столом, посмотрите на него сверху. Монета покажется вам кругом.

Приняв затем вертикальное положение, начните медленно приседать таким образом, чтобы луч вашего зрения постепенно приближался к поверхности стола (а вы сами все более и более приближались бы к состоянию обитателей Флатландии). Вы увидите, что монета перестанет казаться вам кругом и примет овальную форму. Когда же, наконец, луч вашего зрения совместится с поверхностью стола (а вы как бы станете флатландцем), то монета вообще перестанет быть овалом и покажется вам, как вы сможете убедиться, Отрезком Прямой.

То же произойдет и в случае, если вместо монеты вы возьмете Треугольник, Квадрат или любую другую фигуру, вырезанную из картона. Стоит вашему лучу зрения совместиться с поверхностью стола, как любая фигура утратит свой вид и покажется вам Отрезком Прямой. Возьмем, например, Равносторонний Треугольник, во Флатландии такие треугольники являются представителями уважаемого класса – купечества.

Каким вы увидите купца, если посмотрите на него сверху, показано на рисунке а, каким он предстанет перед вами, если луч вашего зрения будет все более приближаться к поверхности стола, не совпадая с нею полностью, видно из рисунков б и в. Если же луч вашего зрения сольется с поверхностью стола (именно так мы и смотрим на купца во Флатландии), то вы не увидите ничего, кроме прямолинейного отрезка.

Флатландский купец

В бытность свою в Трехмерии мне довелось слышать о том, что и ваши моряки испытывают нечто подобное, когда, странствуя по морям, открывают остров или землю, лежащие у самого горизонта.

Еле видимый берег может быть изрезан бухтами, мысами, может иметь сколько угодно выступов и впадин любой протяженности, тем не менее с большого расстояния вы не увидите ничего (если только ваше солнце своими яркими лучами не отбросит тени, делающие заметными каждый бугорок и любую впадину), кроме сплошной серой линии на поверхности воды.

Именно такую картину мы наблюдаем во Флатландии, когда к нам приближается Треугольник или какой-нибудь другой знакомый. Поскольку у нас нет ни солнца, ни какого-либо другого источника света, который отбрасывал бы тени, ничто не может помочь нам различить знакомых по виду так, как вы различаете их в своем Трехмерии. Если наш друг приближается к нам, отрезок увеличивается прямо-таки на глазах. Если он удаляется от нас, отрезок уменьшается.