Черное облако

 – Честно говоря, мне это совсем не нравится. Судя по тому, как сильно увеличился угловой диаметр облака за последние двадцать лет, оно может накрыть нас через пятьдесят или шестьдесят лет. Как думаете, сколько нам потребуется времени, чтобы определить доплеровский сдвиг?

– Примерно неделя. Это несложная работа.

– Извините, но я всего этого не понимаю, – вмешался Уайчарт. – Зачем вам нужна скорость облака? Вы можете прямо сейчас выяснить, когда облако доберется до вас. Давайте я попробую. По моим предположениям, на это потребуется гораздо меньше пятидесяти лет.

Уайчарт во второй раз встал со своего места, подошел к доске и стер предыдущие рисунки.

– Покажете еще раз cлайды Йенсена?

Когда Эмерсон вывел их на экран: сначала первый, а затем и второй, Уайчарт спросил:

– Вы можете приблизительно определить, на сколько выросло в размерах облако на втором слайде?

– Я бы сказал, что оно стало процентов на пять больше. Данные могут колебаться, но примерно в этом диапазоне, – ответил Марлоу.

– Верно, – продолжил Уайчарт, – давайте для начала определимся с основными обозначениями.

После довольно долгих расчетов Уайчарт объявил:

– Итак, вы видите, что черное облако окажется здесь к августу 1965 года или, может быть, раньше, если текущие прогнозы будут впоследствии скорректированы.

Затем он отошел от доски и еще раз проверил свои математические выкладки.

– Выглядит действительно правдоподобно, я бы даже сказал, что это очевидно, – заметил Марлоу, выпуская из трубки большие клубы дыма.

Более подробно выкладки Уайчарта на доске выглядели следующим образом:

? – текущий угловой диаметр облака, измеренный в радианах,

d – линейный диаметр облака,

D – расстояние между облаком и нами,

T – время, которое требуется облаку, чтобы достичь Солнечной системы.

Для начала очевидно, что ? = d/D.

Производная функция по отношению ко времени будет d?/dt = –d/D

dD/dt.

Но V =

dD/dt, поэтому мы можем написать, что d?/dt = d/D

V.

Все получается даже проще, чем я думал.

И последний шаг: аппроксимируем dt/d? конечными интервалами, ?t/??, где ?t = 1 месяц, то есть равно тому времени, которое прошло между двумя снимками, сделанными доктором Йенсеном. И, судя по расчетам доктора Марлоу, ?? составляет примерно 5 процентов от ?, то есть ?/?? = 20.

Таким образом, T = 20 ?t = 20 месяцев.

– Да, расчет абсолютно верен, – ответил Уайчарт.