Сколько в России лишних чиновников?

Следующая из рассмотренных нами моделей уже подразумевает некоторый рост населения. Будем считать теперь, что события развиваются следующим образом. Каждая супружеская пара (в нашем представлении пара – это просто среднестатистическое понятие) в двадцать пять лет производит на свет двоих детей, еще двоих – в пятьдесят лет, и умирает в семидесятипятилетнем возрасте. Все следующие поколения в точности повторяют данную схему. Динамика численности населения выразится таким рядом цифр: 2; 4; 8; 12; 20; 32; 52…

Начиная с момента времени t

(умирает первая пара, и численность населения достигает 12 человек), каждое последующее число образуется путем сложения двух предыдущих чисел ряда.

Последняя из рассмотренных демографических моделей может показаться некоторым читателям слишком оптимистичной – рождение в семье четырех детей считается, скорее, исключительным событием. Поэтому, предложим еще одну модель демографического процесса. В семье двадцатипятилетних супругов рождается двое детей, а через двадцать пять лет на свет появляется еще один ребенок.

Дробные числа не должны смущать читателя, поскольку мы рассматриваем не реальных людей, а всего лишь среднестатистические данные.

Начиная с четвертого числа этого ряда (это момент времени t

 – время, когда умерла первая семейная пара) каждое следующее число образуется путем сложения предыдущего с половинкой от числа предшествующего предыдущему.

Момент времени t

является важной временной точкой в каждой из рассматриваемых моделей. Именно в это время демографическая кривая начинает описывать реальную жизненную закономерность – и в обществе присутствуют все возрастные категории населения. До этого момента в рассматриваемых моделях нет людей старшего возраста (пожалуй, только Адаму с Евой довелось пожить в таком неполноценном социуме).

Если построить график временной зависимости численности населения на полулогарифмической бумаге (бумага, где на вертикальной оси откладываются не числа, а их десятичные логарифмы), точки, соответствующие приведенным выше рядам чисел, начиная с момента времени t

выстроятся вдоль прямых, со своим, характерным для каждой модели, углом наклона.

В первом рассмотренном нами случае простого воспроизводства (без увеличения численности населения) прямая будет горизонтальна.