Пиксель. История одной точки

По мере того как секундная стрелка делает полный оборот по циферблату, красная точка, прикрепленная к ее кончику, нарисует полный цикл волны на шкале времени. За один полный оборот получается один волновой цикл.

Кончик минутной стрелки изобразит такую же кривую, но более медленно. Волна минутной стрелки вздымается только один раз в час. Ее частота – один цикл в час, что в шестьдесят раз медленнее, чем у секундной стрелки. Третья волна – волна часовой стрелки. Она имеет самую низкую частоту из трех – один цикл за 12 часов.

Цифра в названии радиостанции KCSM Jazz 91,1 – частота (в миллионах циклов в секунду) радиоволны, которую использует эта станция. А к каждой электрической розетке подведен переменный ток с частотой волны 60 (в США) или 50 (в России и большинстве стран Европы) циклов в секунду.

Волны от секундной, минутной и часовой стрелок отличаются не только частотой, но и амплитудой. Я нарисовал минутную стрелку чуть короче, чем секундную, поэтому гребни ее волн будут немного ниже. Поскольку максимальная высота гребня волны равна ее амплитуде, амплитуда волн минутной стрелки ниже, чем у волн секундной.

Часовая стрелка еще короче, поэтому амплитуда ее волны – самая низкая из трех.

Для теории Фурье волна может иметь любую частоту и любую амплитуду, если это синусоидальная волна – развертка окружности. На примере часов мы рассмотрели создание трех таких волн, а рисунок 1.2 показывает еще три изящных по форме синусоидальных волны, отличающихся друг от друга только количеством колебаний и высотой, то есть частотой и амплитудой.

Все они имеют одинаковую форму точно так же, например, как и все треугольники. Фигура, чтобы мы назвали ее треугольником, должна иметь три стороны, а волне, чтобы называться волной, достаточно быть разверткой окружности.

Рис. 1.2

Отметим еще одну особенность волн на этом рисунке: по левому краю изображения выровнены разные точки их цикла. Верхняя волна начинается с пика, средняя – с максимального спада, а нижняя – с точки между ними.

Если вы сдвинете любую из них влево или вправо, ее частота и амплитуда останутся прежними, но изменится положение относительно других волн. Это важно, потому что для вычислений Фурье нам придется складывать волны. Мы получим разные результаты, если волны будут выровнены по-разному.

Для описания положения волны мы используем слово фаза. Фазы луны отлично описывают, на каком этапе цикла находится луна: полнолуние или новолуние, растущая или убывающая луна между ними.