Пиксель. История одной точки

Волна циклична, поэтому у нее тоже есть фазы. На левом краю рисунка 1.2 верхняя волна находится в фазе полнолуния, а средняя – новолуния. Нижняя же волна только начинает убывать. Изменение начальной фазы сдвигает всю волну влево или вправо. Но обратите внимание, что если вы переместите ее на полный цикл, то снова получите исходную волну. Их невозможно будет отличить друг от друга. Таким образом, указания одного места в одном цикле – то есть значения фазы – достаточно, чтобы указать положение всей волны. Для целей Фурье волна может находиться в любой фазе.

Теперь мы можем осознать значимость замечательной идеи Фурье: большую часть информации об окружающем мире – включая все, что мы можем видеть или слышать, а также многое другое – можно описать как сумму таких волн, и больше ничего. Частоты Фурье – это частоты волн из такого описания. Их гармония – это музыка мира. Эта идея поражает масштабностью и противоречит нашей бытовой интуиции, поэтому ее сложно понять и принять. Давайте начнем с музыки – знакомой физической реальности, которая поможет доступнее раскрыть глубочайшую идею Фурье.

Звуки

Музыка состоит из волн разных частот – и только из них. Конечно же, их называют звуковыми волнами. Струны скрипки вибрируют с разной частотой; то же самое происходит и с фортепиано. По сравнению с неторопливой секундной стрелкой, вращающейся с частотой один цикл в минуту, любая нота на фортепиано – звуковая волна демонической скорости от колебания струны, вибрирующей с частотой 262 цикла в секунду.

Кларнет или флейта звучат на определенных частотах, как и каждая из труб органа. Лирико-колоратурное сопрано поет на более высокой частоте, чем альт, и гораздо выше, чем баритон или бас. Мы говорим, что сопрано поет выше, а не на большей частоте, только из-за особенностей восприятия музыки нашим мозгом. Физика создания звука здесь точно такая же. Аккорд – это, по сути, несколько волн – скажем, три или четыре, – воспроизведенных одновременно или, как мы говорим, сложенных вместе. Хор состоит из множества голосов разной высоты, а оркестр – из множества инструментов с разной частотой, от контрабаса до флейты-пикколо.

Нарастание громкости от пианиссимо до фортиссимо отражает амплитуду звуковых волн. Чем выше амплитуда, тем громче звук. Массивная труба органа – с педалью, выжатой до пола, – сотрясает собор ужасом гласа Господня. Сильнее ударьте по клавише пианино или увеличьте громкость радио, и амплитуда звуковых волн возрастет.