Генералы Воздушно-десантных войск СССР и России 1940-2020. Том 1

С 2001 года служил в частях ВДВ, входящих в состав миротворческих сил в Абхазии, был командиром 10-го отдельного парашютно-десантного полка. В апреле 2002 года при обострении грузино-абхазского конфликта лично командовал группой десантников, высадившихся в Кодорском ущелье и восстановивших там наблюдательный пост российских миротворцев. Эта операция вызвала бурную реакцию грузинских политиков, на переговоры с подполковником Асаповым летал президент Грузии Эдуард Шеварднадзе. В 2003 году был назначен заместителем командира 98-й гвардейской воздушно-десантной Свирской Краснознаменной ордена Кутузова II степени дивизии (Ивановская область), в 2005 году стал начальником штаба этого соединения.

Зимой 2003–2004 годах возглавлял группировку ВДВ в Чечне. В мае 2007 году полковник Асапов был переведен из ВДВ в Сухопутные войска и назначен командиром дислоцированной на Южных Курилах 18-й пулеметно-артиллерийской дивизии – единственного подобного соединения в Вооруженных силах РФ. После окончания Академии Генштаба, в июне 2011 года вернулся в Восточный военный округ и возглавил 37-ю отдельную гвардейскую Будапештскую Краснознаменную ордена Красной Звезды мотострелковую бригаду (город Кяхта, Бурятия) 36-й общевойсковой армии. Части и подразделения бригады получили высокую оценку по результатам международных учений «Селенга-2011», «Селенга-2012» (российско-монгольских), «Индра-2012» (российско-индийских). В феврале 2013 года был назначен заместителем командующего 5-й Краснознаменной общевойсковой армией ВВО (штаб в Уссурийске, Приморский край). В мае 2013 года получил звание генерал-майора. С 2014 года командовал 68-м армейским корпусом (штаб – Южно-Сахалинск). 16 октября 2016 года Асапов вошел в список лиц, против которых решением Совета национальной безопасности и обороны Украины были введены персональные санкции. С октября 2016 года – командующий 5-й армией. Стал одним из немногих десантников в истории современной российской армии, возглавлявших общевойсковые объединения. Ранее 5-й армией командовали такие известные военачальники, как Анатолий Сидоров (2006–2008, ныне – генерал-полковник, начальник Объединенного штаба ОДКБ,) Александр Дворников (2008–2010, ныне – генерал-полковник, командующий войсками Южного военного округа) и Андрей Сердюков (2011–2013, ныне – генерал-полковник, командующий Воздушно-десантными войсками). В 2017 году – старший группы российских военных советников в Сирии. Воинские звания: полковник; генерал-майор; генерал-лейтенант (11.06.2016).