Диалоги об Атлантиде

После сего стал он наполнять двухстепенные и трехстепенные промежутки, отделяя части оттуда же и полагая их между теми числами; так что во всяком промежутке являлось два посредствующих члена: один тою же частью был выше и ниже крайностей; другой равным числом превосходил одну и уступал другой. Так как от этих связей в прежних расстояниях произошли полуторные, четырехтретные и девятивосьминные расстояния, то все четырехтретные наполнил он девятивосьминными промежутками, оставляя частицу от каждого из них; остаточная же частица этого расстояния представляет, в числах, отношение двухсот пятидесяти шести к двумстам сорока трем[40 - Пифагор, как известно, первый подметил количественное отношение между тонами различной высоты.

Выходя из этого наблюдения, он построил теорию гармонии, которая высоту то-нов сводила к простейшим математическим величинам и представляла такую близкую аналогию с системою чисел, что гармония и число сделались для пифагорейцев понятиями почти тожественными. Количественные отношения, открытые в области звука, пифагорейцы перенесли потом и на всё мироздание, положив, что планеты и другие небесные тела, в своем стройном движении, должны точно так же представлять известные гармонические сочетания, которые если не доступны нашему слуху, то постигаются умом. Так возникло известное учение о гармонии сфер, которое принимал, в главных его основаниях, и Платон и которое еще долго после того поддерживалось философами. Деление, которому подвергается у него мировая душа, вытекает прямо из этого учения. Оно дает, как мы видим из текста, прежде всего такой ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Из этих семи чисел пифагорейцы выводили все основные гармонические сочетания. Отношение 1: 2, так же как следующие за ним 2: 4 и 4: 8 представляет собою интервал октавы. Октава, в отношении 2: 4, распадается, как мы видим, на два интервала, 2: 3 и 3: 4, которые представляют собою: первый квинту, а второй кварту. В отношении 4: 8 интервал 8: 9 служит показателем отношения между квинтой и квартой (

/

:

/

=

/

) и составляет, как сейчас увидим, один тон.

Отношение 9: 27, или, в сокращении, 1: 3, состоит из сложного интервала октавы с квинтой (1: 2: 3). Вся система деления (1: 27) обнимает четыре октавы (1: 2: 4: 8: 16) и интервал 16: 27, состоящий из квинты 16: 24 (или 2: 3) и одного тона 24: 27 (или 8: 9) и образующий таким образом сексту.