Цифровые устройства. Учебник для колледжей

Как уже упоминалось во Введении, при выполнении лабораторных работ, а также в демонстрационных материалах применяется компьютерная программа исследования работы элементов и устройств цифровой микроэлектроники Electronics Workbench, где для изображения инверсных выводов как раз употребляется второй вариант символа инвертирования. Поэтому в дальнейшем для привыкания мы будем практиковать оба варианта символа инвертирования.

Приведем еще два примера записи СКНФ для функций Y

и Y

, заданных в табл.2.2, где будем использовать два варианта записи символа инвертирования (рис.

2.4):

В дальнейшем мы будем применять апостроф преимущественно в текстовом материале и формулах, а черточку над буквами – на рисунках.

2.2. Минимизация логических функций

методом Вейча

Любая совершенная нормальная форма (СДНФ или СКНФ) содержит очень большое количество логических операций, поэтому схемная реализация ЦУ непосредственно по СДНФ (или по СКНФ) потребует соответствующего числа логических элементов, которые должны будут выполнять данные операции.

Поэтому невольно напрашивается вопрос: а нельзя ли логические выражения вида СДНФ или СКНФ упростить, чтобы количество операций (и, соответственно, количество элементов в схеме ЦУ) стало меньше? Оказывается, что в подавляющем большинстве случаев это сделать можно!

Процесс упрощения логических выражений любой совершенной нормальной формы записи получил название: минимизация от латинского minimum. Существует несколько способов ручной минимизации, но практически наиболее простым и наглядным является метод Вейча (несколько модифицированный метод Карно), который мы и будем здесь рассматривать.

Его единственным недостатком является невозможность применения для минимизации логических выражений, содержащих более чем 5 переменных; но т.к. это случается довольно редко, то с указанным недостатком вполне можно мириться.

Сущность данного метода заключается в применении так называемых карт (диаграмм) Вейча, которые представляют собой прямоугольники, разделенные на клетки (карты Карно несколько отличаются от карт Вейча, но суть метода та же; – смотрите окончание данного параграфа).

Количество клеток в карте определяется числом наборов переменных (числом комбинаций входных сигналов) N = 2

, где n – это количество переменных; причем каждой клетке строго соответствует свой набор переменных, определяемый по обычной координатной сетке.

Рассмотрим два наиболее часто встречающихся случая:

1.