Цифровые устройства. Учебник для колледжей

Для ЦУ с n = 3 входами максимальное число наборов переменных (смотрите таблицы 2.1 и 2.2 таких устройств) равно 2

= 2

 = 8, следовательно и карта Вейча будет иметь 8 клеток (рис.2.5):

2. Для ЦУ, имеющего n = 4 входа, максимальное число наборов переменных равно 2

= 2

 = 16, поэтому карта Вейча тоже будет иметь 16 клеток (рис.2.6).

Главной особенностью любой карты Вейча является возможность объединения соседних клеток карты. Области объединения должны быть прямоугольными и содержать 2

(2,4,8,16) клеток.

Допускается сворачивать карту в цилиндр с объединением соседних граней; примерами такого объединения являются: область 1 на рис.2.7 и область 3 на рис.2.8. Не допускается включать в объединение пустые клетки.

Рассмотрим примеры объединения клеток.

1. В карте Вейча с 8 клетками (рис.2.7).

2. В карте Вейча с 16 клетками (рис.2.8).

В каждой такой области объединения выполняется операция «склеивания», в результате которой остается только один многочлен только с теми переменными, которые входят во все объединенные клетки.

А переменные типа X

и X

?, X

и X

?, X

и X

?, X

и X

? «сокращаются». Это можно объяснить на следующем примере: возьмем два многочлена СДНФ (аналогичный результат получается и с многочленами СКНФ), соответствующих двум клеткам области1 рис.2.7:

Х

·Х

·X

? \/ X

·X

?·X

?;

одинаковые переменные вынесем за скобки:

X

·X

· (X

\/ X

?);

легко проверить, что выражение в скобках при любых значениях X

(0 или 1) дает 1, тогда:

X

·X

·1 = X

·X

.

Итак, в результате «склеивания» двух клеток области 1 рис.2.7 получается: X

·X

.

Приведем примеры (рис.2.10) «склеивания» клеток в карте Вейча на рис.2.4:

Очевидно, что при объединении всех клеток любой карты сокращаются все переменные, и результат «склеивания» дает 1.

Из сравнения полученных результатов можно сделать вывод: чем больше объединяется клеток, тем проще получается результат «склеивания», т.е. итоговое логическое выражение содержит меньше операций, и, соответственно, схема ЦУ будет иметь меньше логических элементов.

Теперь приведем порядок минимизации:

– Чертим карту Вейча с нужным количеством клеток.

– Клетки карты, соответствующие минтермам СДНФ (или СКНФ) обозначаем символом «1».