Цифровые устройства. Учебник для колледжей

– Объединяем все клетки с «1». Количество клеток в каждом объединении должно быть максимальным, а самих областей объединения должно быть как можно меньше. П р и м е ч а н и е:любое количество клеток с «1» могут одновременно входить в две или больше области объединения.

– В каждой области производим операцию «склеивания», в результате чего получаем многочлены минимальной формы: МДНФ или МКНФ.

Приведем несколько примеров минимизации:

Пример 1. Минимизация СДНФ функции Y

из темы 2.1 (рис.

2.11):

Покажем на рис.2.12 результаты"склеивания» двух клеток в областях 1 и 2 этой карты.

Область 3: Эта клетка остается одна – ни с какими другими клетками, содержащими «1», ее объединить нельзя. Поэтому соответствующий данной клетке многочлен Х

·Х

·Х

не сокращается и входит в минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) без изменения.

В результате на этом же рис.2.12 записываем МДНФ (красным, синим и зеленым цветом показаны минтермы, которые получились в результате «склеивания» клеток в областях объединения соответствующего цвета на рис.

2.11).

Пример 2. Минимизация СДНФ функции Y

из темы 2.1 (рис.2.13):

Пример 3. Минимизация СДНФ функции Y

из темы 2.1 (рис.2.14):

Совершенно аналогично выполняется минимизация логических функций, записанных в СКНФ. Рассмотрим примеры:

Пример 4. Минимизация СКНФ функции Y

из темы 2.1 (рис.2.15):

Пример 5.

Минимизация СКНФ функции Y

из темы 2.1 (рис.2.16).

Пример 6. Минимизация СКНФ функции Y

из темы 2.1 (рис.2.17).

***

Модификация карт Вейча, предложенная Карно, заключается в небольшом изменении координатной сетки (на рис. 2.18 показаны карты Карно для минимизации функций трех и четырех переменных дизъюнктивной формы).

Основным достоинством карт Карно по сравнению с картами Вейча является возможность их заполнения непосредственно по значениям сигналов в таблице истинности, не записывая СДНФ (или СКНФ).

Но если координатная сетка карт Вейча одинаково применима для минимизации функций как дизъюнктивной, так и конъюнктивной форм, то в координатной сетке карт Карно для минимизации функций конъюнктивной формы прямые и инверсные значения переменных меняются местами по сравнению с координатной сеткой карт Карно для минимизации функций дизъюнктивной формы. На рис. 2.