Цифровые устройства. Учебник для колледжей

18 показано заполнение карт Карно, объединение клеток и результат минимизации функций Y

(см. табл. 2.1) и Y

в виде МДНФ.

Сравнивая эти результаты с МДНФ примера 1 данной темы и примера из темы 2.8, мы легко убеждаемся, что они полностью совпадают с полученными при использовании карт Вейча.

2.3. Подбор микросхем, построение и анализ работы схем ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ. Оценка качества схем

Построение схем производится таким образом, чтобы соблюдался порядок выполнения операций в логическом выражении согласно элементарным правилам как обычной алгебры, так и алгебры логики.

Достаточно очевидно, что при построении схем ЦУ по МДНФ порядок выполнения операций должен быть следующим:

– Логическое отрицание входных сигналов Х, то есть первыми в схеме должны стоять элементы НЕ.

– Логическое умножение (элементы И).

– Логическое сложение (элементы ИЛИ).

Пример 1. МДНФ (см. пример 1 из темы 2.2):

Y1 = X

?·X

? \/ X

?·X

? \/ X

·X

·X

.

Определяем количество операций (и, соответственно, требуемых логических элементов) для реализации этой МДНФ:

1. В данном логическом выражении стоят 4 знака операции логического отрицания. Но следует учесть, что инвертирование одного и того же сигнала X

просто встречается два раза. Поэтому схема должна содержать 3 элемента НЕ для отрицания сигналов X

, X

и X

.

2. Для выполнения первого умножения X

?·X

? потребуется один элемент 2И, т.

к. в этой операции участвуют два сигнала: X

? и X

?.

3. Для выполнения второго умножения X

?·X

? также потребуется один элемент 2И.

4. В третьем многочлене X

·X

·X

требуется умножение трех сигналов, поэтому здесь нужно использовать один элемент 3И.

Таким образом, для выполнения операций умножения мы должны использовать 2 элемента 2И и один элемент 3И.

5. Логическое сложение трех многочленов X

?·X

?; X

?·X

? и X

·X

·X

требует применения одного элемента 3ИЛИ.

Но нужно сразу учесть, что в серии КР1533 и во многих других нет микросхем, содержащих элементы 3ИЛИ. Поэтому для реализации нужного нам сложения придется использовать 2 элемента 2ИЛИ.

По записи МДНФ видно, что именно в такой последовательности нужно выполнять операции: сначала логическое отрицание НЕ, затем логическое умножение И, и в конце логическое сложение ИЛИ.

Подбираем микросхемы.