Есть ли жизнь внутри черных дыр?

Лобачевский, работая в Казанском университете, создал геометрию, в которой пространство искривлено, а сумма углов треугольника меньше 180 градусов. В других вариантах неевклидовой геометрии сумма углов треугольника может оказаться и больше 180°.

Легко представить искривленной обычную двумерную поверхность. Это может быть, например, поверхность яблока. Если на поверхности нарисовать треугольник, проведя его стороны вдоль кратчайших путей, то сумма углов такого треугольника может быть не равной 180 градусам.

У трехмерного пространства есть еще одно измерение, еще одна координата. Формально трехмерное пространство можно представить как искривленную поверхность во вспомогательном 4-мерном пространстве. Или, если в таком виде представить трудно, то можно провести плоские сечения и изобразить эту поверхность в проекциях. Обычно так рисуют чертежи.

Карл Гаусс задался вопросом, не является ли геометрия нашего пространства неевклидовой? По его инициативе были выполнены измерения суммы углов треугольника, образованного тремя горными вершинами в Альпах.

Отклонений от 180° обнаружено не было, но это лишь потому, что отклонения слишком малы для того, чтобы можно было заметить их в таких измерениях.

Первые варианты неевклидовой геометрии были глобальными. В них пространство искривлено в каждом месте одинаково. Бернхард Риман пошел еще дальше. Он построил геометрию (сейчас ее называют римановой геометрией), в которой пространство может быть по-разному искривлено в каждом малом участке.

В одном месте имеется кусочек геометрии Лобачевского, в другом месте – участок геометрии Бойяи. Где-то кривизна или искривленность больше, где-то меньше. Геометрия Римана многое переняла у теории поверхностей Гаусса, где кривизна поверхности также может изменяться от точки к точке.

Искривленное пространство в римановой геометри

Добавим теперь еще одну координату – время. Временная координата от пространственных принципиально не отличается, но в некоторых математических формулах временная часть входит со знаком минус по сравнению с пространственной частью.

Получается геометрия с четырьмя измерениями – 4-мерное пространство-время. И вот это общее пространство-время тоже является искривленным.

Риманова геометрия с четырьмя измерениями кладется в основу Общей теории относительности и, как показывает опыт, она хорошо описывает пространство-время нашего мира.