Основы квантовых вычислений и базовые состояния кубитов. Формула

Создание и вращение матрицы Pauli X

Описание матрицы Pauli X

Матрица Поля (Pauli) X представляет собой один из базисных операторов в квантовой механике, используемых для описания вращения квантовых состояний. Он также известен как оператор «флип» или «негация» и представляет вращение квантового состояния вокруг оси X.

Матрица Поля X имеет размерность 2x2 и выглядит следующим образом:

X = [[0, 1],

[1, 0]]

где элементы матрицы описывают действие оператора X на базисные состояния.

В данном случае, оператор X меняет состояние |0? на состояние |1? и наоборот.

Для произвольного вектора состояния кубита |??, применение оператора X дает следующий результат:

X |?? = [[0, 1],

[1, 0]] * |??

|?»? = [[0 * ?0 +1 * ?1],

[1 * ?0 +0 * ?1]]

где |?0? и |?1? являются компонентами вектора состояния |??.

Матрица Поля X позволяет нам осуществлять вращение и манипуляцию состояниями кубитов, что является важной задачей в квантовых вычислениях.

Кроме того, операторы Поля X, Y и Z являются базовыми операторами Поля, используемыми для построения различных квантовых гейтов и алгоритмов.

Изменение матрицы X вращением вокруг оси X

Матрица Pauli X (X-врощения) описывает операцию вращения вокруг оси X.

Операция вращения вокруг оси X может быть описана с использованием преобразования поворота Яванского (известного также как поворот Зайферта).

Общая форма поворота Яванского для вращения вокруг оси X на угол $\theta$ имеет следующую матрицу:

$R_x (\theta) = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) & -i \sin (\frac {\theta} {2}) \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) & \cos (\frac {\theta} {2}) \end {bmatrix} $

То есть, для кубитного состояния $|\psi\rangle$, после вращения вокруг оси X на угол $\theta$, новое состояние будет $|\psi’\rangle = R_x (\theta) |\psi\rangle$.

Например, если у нас есть кубитное состояние $|\psi\rangle = \begin {bmatrix} a \\ b \end {bmatrix} $, после вращения вокруг оси X на угол $\theta$, новое состояние будет $|\psi’\rangle = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) a – i \sin (\frac {\theta} {2}) b \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) a + \cos (\frac {\theta} {2}) b \end {bmatrix} $.

Матрица Pauli X не изменяется вращением вокруг оси X, она описывает только саму операцию вращения.