Основы квантовых вычислений и базовые состояния кубитов. Формула

Вычисление вращения с использованием параметра X

Для вычисления вращения с использованием параметра X можно использовать матрицу поворота Яванского (R_x), которую я упоминал ранее. Это позволяет применять вращение вокруг оси X на кубитные состояния.

Допустим, у нас есть кубитное состояние |??, и мы хотим применить вращение вокруг оси X с параметром X. Мы можем использовать матрицу поворота Яванского для этого оператора вращения.

Матрица поворота Яванского для вращения вокруг оси X с параметром X имеет следующую форму:

R_x (X) = [[cos (X/2), -i*sin (X/2)],

[-i*sin (X/2), cos (X/2)]]

Теперь мы можем выполнить умножение матрицы поворота Яванского на вектор состояния кубита:

|?»? = R_x (X) * |??

Произведение будет выглядеть следующим образом:

|?»? = [[cos (X/2), -i*sin (X/2)],

[-i*sin (X/2), cos (X/2)]] * |??

Результатом вращения состояния кубита с использованием параметра X будет новое состояние |?»?.

Обратите внимание, что параметр X может быть произвольным углом, что позволяет нам осуществлять вращение с различными силами и в различных направлениях вокруг оси X.

Примеры вычисления вращения X

Приведены два примера вычисления вращения с использованием оператора Pauli X (X-вращения) в квантовых системах:

Пример 1:

Предположим, у нас есть кубитное состояние |?? = [0, 1] (то есть, кубит находится в состоянии |1?). Мы хотим применить вращение вокруг оси X с углом ?/2 (90 градусов).

Для этого нам понадобится матрица Поля X:

X = [[0, 1],

[1, 0]]

Умножим матрицу X на состояние |??:

|?»? = X * |??

= [[0, 1],

[1, 0]] * [0, 1]

= [1, 0]

После вращения вокруг оси X на 90 градусов, состояние кубита изменяется с |1? на |0?.

Пример 2:

Допустим, у нас есть кубитное состояние |?? = [0.6, 0.8], то есть, кубит находится в суперпозиции состояний |0? и |1? с коэффициентами 0.6 и 0.8 соответственно.

Мы хотим применить вращение вокруг оси X с углом ?/3 (60 градусов).

Сначала вычислим матрицу поворота Яванского R_x (?/3):

R_x (?/3) = [[cos (?/6), -i*sin (?/6)],

[-i*sin (?/6), cos (?/6)]]

= [[?3/2, -i/2],

[-i/2, ?3/2]]

Умножим матрицу поворота на состояние |??:

|?»? = R_x (?/3) * |??

= [[?3/2, -i/2],

[-i/2, ?3/2]] * [0.6, 0.8]

= [?3/2 * 0.6 – i/2 * 0.8, -i/2 * 0.6 + ?3/2 * 0.8]

= [0.3?3 – 0.4i, -0.3i +0.