Основы квантовых вычислений и базовые состояния кубитов. Формула

4?3]

После вращения вокруг оси X на угол ?/3, состояние кубита изменяется на [0.3?3 – 0.4i, -0.3i +0.4?3].

Создание и вращение матрицы Pauli Y

Описание матрицы Pauli Y

Матрица Pauli Y (Y-матрица) является одной из трех базисных матриц Паули и представляет операцию вращения вокруг оси Y. Она обычно обозначается как $\sigma_y$ или $Y$.

Матрица Pauli Y имеет следующий вид:

$Y = \begin {bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end {bmatrix} $

Она является комплексно-сопряженной матрицей Pauli X (X-матрицы).

Это значит, что элементы матрицы Y получаются путем взятия комплексного сопряжения элементов матрицы X.

Матрица Pauli Y представляет операцию вращения вокруг оси Y на угол ? (180 градусов). В квантовой механике, вращение на угол ? вокруг оси Y обратит состояние кубита. Например, если у нас есть кубитное состояние |0?, после применения матрицы Pauli Y мы получим состояние |1?.

Вместе с X- и Z-матрицами, матрица Y используется для описания любых однокубитных вращений вокруг произвольной оси в трехмерном пространстве.

Например, вращение вокруг оси, направленной вдоль вектора единичной длины \ (\hat {n} = \sin (\theta) \cos (\phi) \hat {i} + \sin (\theta) \sin (\phi) \hat {j} + \cos (\theta) \hat {k} \), на угол ? может быть представлено как:

\ (R (\theta,\phi,\alpha) = \cos\left (\frac {\alpha} {2} \right) I – i \sin\left (\frac {\alpha} {2} \right) (\cos (\theta) X + \sin (\theta) \cos (\phi) Y + \sin (\theta) \sin (\phi) Z) \),

где I является единичной матрицей, а X, Y и Z – матрицами Паули.

Изменение матрицы Y вращением вокруг оси Y

Матрица Pauli Y описывает вращение вокруг оси Y на угол ? (180 градусов). Вращение вокруг оси Y может быть представлено с помощью матрицы поворота Яванского R_y (?).

Матрица поворота Яванского для вращения вокруг оси Y с углом ? имеет следующий вид:

R_y (?) = [[cos (?/2), -sin (?/2)],

[sin (?/2), cos (?/2)]]

В нашем случае, для вращения на угол ? вокруг оси Y, подставляем ? = ?:

R_y (?) = [[cos (?/2), -sin (?/2)],

[sin (?/2), cos (?/2)]]

= [[0, -1],

[1, 0]]

Матрица Pauli Y представляет вращение вокруг оси Y на угол ? и имеет вид:

Y = [[0, -i],

[i, 0]]

Чтобы изменить матрицу Pauli Y для вращения на произвольный угол вокруг оси Y, можно воспользоваться формулой Эйлера для квантовых гейтов поворота.