Значение в квантовых вычислениях. Исследование, применение и перспективы

Оператор Адамара действует на вектор состояния следующим образом:

$H|\psi\rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} \begin {pmatrix}

1 & 1 \\

1 & -1

\end {pmatrix} \begin {pmatrix}

\psi_0 \\

\psi_1

\end {pmatrix} = \frac {1} {\sqrt {2}} \begin {pmatrix}

\psi_0 + \psi_1 \\

\psi_0 – \psi_1

\end {pmatrix} $

После применения оператора Адамара к состоянию $|\psi\rangle$, мы получаем новое состояние $H|\psi\rangle$, которое является линейной комбинацией состояний «0» и «1» входного кубита.

Важно отметить, что оператор Адамара является обратимым, то есть можно применить обратный оператор для возвращения к исходному состоянию кубита.

Разъяснение того, как оператор Адамара накладывает состояния «0» и «1» друг на друга и создает суперпозицию

Рассмотрим, как оператор Адамара накладывает состояния «0» и «1» друг на друга и создает состояние суперпозиции.

4.1 Применение оператора Адамара к состояниям «0» и «1»:

Оператор Адамара действует на состояние «0» и состояние «1» следующим образом:

$H|0\rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) $

$H|1\rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle – |1\rangle) $

Применение оператора Адамара приводит к тому, что состояние «0» становится линейной комбинацией состояний «0» и «1», а состояние «1» – линейной комбинацией состояний «0» и "-1».

Это создает суперпозицию двух состояний.

4.

2 Применение оператора Адамара к суперпозиции:

Теперь рассмотрим суперпозицию состояний «0» и «1»:

$|\psi\rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) $

Если мы применим оператор Адамара к этой суперпозиции, получим:

$H|\psi\rangle = H\left (\frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) \right) $

$= \frac {1} {\sqrt {2}} \left (H|0\rangle + H|1\rangle\right) $

$= \frac {1} {\sqrt {2}} \left (\frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) + \frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle – |1\rangle) \right) $

$= \frac {1} {\sqrt {2}} \left (\frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |0\rangle) + \frac {1} {\sqrt {2}} (|1\rangle – |1\rangle) \right) $

$ = |0\rangle$

Как видно из вычислений, после применения оператора Адамара к суперпозиции, мы получаем состояние «0».

Это происходит потому, что оператор Адамара обратим и обеспечивает восстановление изначального состояния.