Значение в квантовых вычислениях. Исследование, применение и перспективы

Оператор Адамара позволяет накладывать состояния «0» и «1» друг на друга и создавать суперпозицию, что открывает возможности для различных операций с кубитами в квантовых вычислениях.

Уточнение того, что оператор Адамара также является собственным вектором оператора фазы

Рассмотрим связь между операторами Адамара и фазы и объясним, почему оператор Адамара является собственным вектором оператора фазы.

5.1 Определение оператора фазы ($S$):

Оператор фазы, обозначаемый как $S$, является оператором, который вводит фазовые изменения в состояния кубитов.

$S = \begin {pmatrix}

1 & 0 \\

0 & i

\end {pmatrix} $

5.2 Свойство оператора Адамара и оператора фазы:

Оказывается, что оператор Адамара и оператор фазы связаны друг с другом. Более конкретно, оператор Адамара является собственным вектором оператора фазы.

Математически, это можно представить следующим образом:

$S (H|\psi\rangle) = \lambda (H|\psi\rangle) $

Где $|\psi\rangle$ – вектор состояния кубита после применения оператора Адамара, $H|\psi\rangle$ – результат действия оператора Адамара на $|\psi\rangle$, $\lambda$ – собственное значение оператора фазы.

5.3 Доказательство свойства:

Чтобы доказать, что оператор Адамара является собственным вектором оператора фазы, мы можем рассмотреть, как операторы Адамара и фазы действуют на состояния «0» и «1»:

$H|0\rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) $

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/chitat-onlayn/?art=70127035) на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.