Криптографические горизонты с формулой F. Инновационные методы безопасности

Определение операции сложения по модулю 2 и её свойства

Операция сложения по модулю 2 (также известная как побитовое сложение по модулю 2) является математической операцией, которая выполняется над двоичными числами по отдельности для каждого бита. Она имеет следующие свойства:

1. Замкнутость. Операция сложения по модулю 2 закрыта для двоичных чисел. Это означает, что результатом сложения двух двоичных чисел по модулю 2 также является двоичное число.

2. Коммутативность. Порядок слагаемых не влияет на результат операции сложения по модулю 2.

Например, a + b ? b + a для любых двух двоичных чисел a и b.

3. Ассоциативность. Результат сложения трех или более двоичных чисел по модулю 2 не зависит от их порядка. Например, (a + b) + c ? a + (b + c) для любых трех двоичных чисел a, b и c.

4. Идемпотентность. Если двоичное число складывается по модулю 2 с самим собой, то результат будет 0. Например, a + a ? 0 для любого двоичного числа a.

5.

Инверсность. Каждое двоичное число является инверсом самого себя относительно сложения по модулю 2. Например, a + a ? 0 и a +0 ? a для любого двоичного числа a.

6. Односторонняя обратимость. Операция сложения по модулю 2 обратима только для самого себя. Это означает, что если a + b ? c, то a остается единственным значением, которое можно восстановить, изменив только b и c.

Операция сложения по модулю 2 обычно используется в различных областях, связанных с цифровыми системами, криптографией, обработкой сигналов и протоколами передачи данных.

Её простота и эффективность позволяют выполнять сложение двоичных чисел без переносов и использовать её для различных целей в информационных системах.

Как операция XOR работает и как она связана с операцией сложения по модулю 2

Операция XOR (исключающее ИЛИ) также является математической операцией, выполняющейся над двоичными числами. Она имеет следующие особенности:

1.

XOR для одного бита:

– Если два бита равны, результат XOR будет 0.

– Если два бита различны, результат XOR будет 1.

Например:

0 XOR 0 = 0

0 XOR 1 = 1

1 XOR 0 = 1

1 XOR 1 = 0

2. XOR для нескольких битов:

Операция XOR может выполняться над каждым битом двух двоичных чисел по отдельности. Если двоичные числа имеют одинаковую длину, то результат XOR для каждого соответствующего бита будет образовывать новое двоичное число.