Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера

Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера

Николай Иванович Конон

В книге исследуются свойства симметричных чисел натурального ряда. На основе указанных свойств показан путь решения гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Доказывается несколько теорем, которые позволяют решить проблему Гольдбаха-Эйлера.

Николай Конон

Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера

Введение

Известны многочисленные свойства ряда натуральных чисел. Одно из них состоит в том, что для любого числа на числовой оси найдется пара чисел, отстоящих слева и справа на одинаковое числовое расстояние от указанного числа.

Данное очевидное утверждение исходит из самой природы ряда натуральных чисел, заключающееся в том, что каждое следующее число ряда формируется путем прибавления единицы к текущему числу. Таким образом, уже число 2 имеет пару чисел в составе 1 и 3, отстоящих от числа 2 влево и право ровно на единицу. А далее с увеличением самого числа, оно будет иметь хотя бы одну пару чисел, отстоящих от него на единицу. Указанное свойство и будет исследоваться в настоящей работе с целью использования при рассмотрении сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера [1].

1. Симметричные пары чисел ряда натуральных чисел

Рассмотрим множество целых неотрицательных чисел, таких, которые включают целые положительные числа из ряда натуральных чисел и добавленное в данное множество число ноль, т.е. N

= N

U{0} [1].

Исследуем числовую ось натурального ряда N

(рис. 1)

N

= {0 1 2 3 4 5 6 7 8 …….

…a……..n……..b ………………… k–1 …k}

Рис. 1

Выделим для любого числа n, начинающегося с числа 1 пару чисел a и b (см. рис. 1), при чем, пара чисел a и b соответствуют условию, a < b, такое, что выполняется следующее равенство:

n – a = b – n. (1.1)

Назовем указанную пару чисел a и b, отвечающую условию (1.1), симметричной парой любого натурального числа n.

Дальнейшие исследования ряда натуральных чисел N

показывает, что указанная пара чисел a и b под условием равенства (1.1) обладает интересными и важными свойствами, а и

менно:

1) Числа a и b равноудалены от числа n слева и справа на числовое расстояние ?.

2) Числовое расстояние ?, на которое равноудалены числа a и b от числа n равно:

? = n – a = b – n. (1.2)

3) Из выражения (1.2) получаем:

a = n – ?; b = n + ?. (1.3)

4) При этом из выражения (1.2) также имеем:

n = a + ?= b – ?. (1.4)

5) Из выражения (1.