Неокантианство. Четвертый том

Существенным здесь является, с одной стороны, то, что исходным пунктом является вполне обычное соотношение чисел, а с другой – то, что особый метод мышления ведет от него к новому соотношению. Это уже доказывает, что выводы, которые можно сделать из достигнутого результата, не являются автохтонно укорененными в «бесконечно малом» или его идее, но сами должны быть прослежены в том закономерном абстрактном процессе, из которого возникла «предельная величина». Этот процесс не следует отодвигать в сторону как генетическое происхождение.

Скорее, в нем коренится убедительная сила обоснованности новой деривации.

Поэтому уже отсюда следует возражение против идеи Когена о желании породить число из идеи бесконечно малого. Некоторые математики, например, Веронский, как говорят, рассуждал подобным образом. Но большинство математиков решительно выступили против этого и, подобно Вейерштрассу, отстаивали положение о том, что все величины и все операции с ними должны быть прослежены до целых чисел и операций с ними».

Не будет также уместным ссылаться для такого вывода на Грассманна и его школу, который, однако, как мы полагаем, совершенно правильно проводит различие между науками, относящимися к бытию, и теми, которые имеют свою истину только в согласии мыслительного процесса между собой. (Ausdehnungslehre 1844). Только ему следовало бы более четко провести различие между чистой и прикладной математикой. Если провести это различие, то можно логически ничего не сказать против «Ausdehnungslehre», которая, в сущности, воздерживается от того, что мы в действительности должны называть «протяженностью», а скорее «расширяет и одухотворяет чувственные представления геометрии в общие логические понятия».

«Все принципы, выражающие взгляды на пространство (то, что „дано“ в природе), здесь отпадают». (Ausdehnungslehre 1862 и ENGEL, Werke, Vol. II, page 4f).

Но мысль Когена следует отвергнуть не только потому, что он делает абсолютным местом происхождения относительную конечную точку процедуры, которая теперь снова становится относительной отправной точкой для новых процедур, но прежде всего потому, что таким образом он хочет открыть не только происхождение, но и содержание процедуры: число как реальность.

Такое возникновение – не четкое, логически проверяемое выведение из определенных абстрактных факторов и их закономерной связи, а возникновение онтологического рода, происходящее из темного беспринципного основания.